3^(-1)+3^(-2)...=1
Сколько всего степеней тройки надо подставить?

Чтоб найти числовое значение многочлена a2+2ay+y2 при a=8 и y=−7, нужно в выражение подставить известные значения а и у, и решить его.

а2 + 2ау + у2 = (8)2 + 2 * 8 * (- 7) + (- 7)2;

Возносим (8) и (- 7) квадрату:

(8)2 = 64;

(- 7)2 = 49;

Умножаем:

2 * 8 * (- 7) = 16 * (- 7) = - 112;

Подставляем значения в выражение:

64 + (- 112) + 49;

Раскрываем скобки:

64 - 112 + 49;

Вычитаем:

64 - 112 + 49 = - 48 + 49;

Добавляем:

- 48 + 49 = 1.

ответ: числовое значение многочлена a2+2ay+y2 при a=8, y=−7 равен 1

Пусть AB=[0;170]. Тогда можно считать, что точки Фокса - все целые точки на этом отрезке, а k-ая точка Форда имеет координаты 170k/113, где k=0,1,2,...,112. Точку Форда можно записать в виде q+r/113, где q - частное, а r - остаток от деления 170k на 113. Т.к. расстояние между соседними точками Форда равно 170/113, что больше 1, то ближайшими к точкам Форда будут точки Фокса, и значит расстояние от k-ой точки Форда до соседней слева равно r/113, а до соседней справа (113-r)/113. Значит максимальное количество различных расстояний не больше, чем остатков от деления на 113, т.е. не более 113 штук.

Т.к.  НОД(170,113)=1, то, когда k пробегает все числа от 0 до 112, остаток r от деления 170k на 113 пробегает те же числа, но в другом порядке, а значит все 113 возможных расстояний будут достигаться на каких-то соседних точках. ответ: 113.