Находим производную частного
f'(x)=((x^2+5x)/(x-4))'=((2x+5)(x-4)-(x^2+5x)*1)/(x-4)^2
Приравниваем дробь нулю. Числитель равен нулю, знаменатель не равен
2x^2+5x-8x-20-x^2-5x=0
x≠4
Решаем кв. уравнение
2x^2-8x-20=0
D=144
x1=-2
x2=10
Находим знак производной на участках:
(-∞; -2) f'(x)>0 функция возрастает
(-2;4[ f'(x)<0 функция убывает
х=4 точка разрыва
]4;10) f'(x)<0 функция убывает
(10:+∞) f'(x)>0 функция возрастает
см картинку
