Построить график и записать промежутки возрастания и убывания функции: 1)y=(x-4^2)

2)y=(3-x)^2

F(x)=2х⁴-х 1. на четность   f(-x)=2x⁴+x ни четная ни нечетная. 2. пересечение с осями - при х=0   f(0)=0     x(2x³-1)=0   x=0   x³=1/2   x=∛1/2 3.   производная и критич.точки.   f'(x)=8x³-1   8x³-1=0   x³=1/8   x=1/2 критическая точка. f(1/2)=2*1/16-1/2=1/8-4/8=-3/8 4. возрастание-убывание   f'(x)=8x³-1   x=1/2 1/2   до 1/2 убывает с 1/2 возрастает, х=1/2 точка               -                       +                         минимума=-3/8.   5.   график приложен.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0

Для плоскости АВС подставляем данные.

Подставим данные и упростим выражение:

x - 2          y - 0 z - 0

5 - 2 3 - 0 0 - 0

0 - 2 1 - 0          1 - 0

 = 0

x - 2 y - 0 z - 0

3 3 0

-2 1 1

(x - 2)(3·1-0·1) - (y - 0)(3·1-0·(-2)) + (z - 0)(3·1-3·(-2))  = 0

3 x - 6  + (-3) y - 0  + 9 z - 0  = 0

3x - 3y + 9z - 6 = 0 , или, сократив на 3, получаем уравнение плоскости АВС: x - y + 3z - 2 = 0.

Аналогично для плоскости АВД.

x - 2         y - 0         z - 0  = 0

5 - 2  3 - 0  0 - 0

(-2) - 2  (-4) - 0  1 - 0

x - 2  y - 0  z - 0  = 0

3  3  0

-4  -4  1

(x - 2)(3 ·1-0 ·(-4)) - (y - 0)(3 ·1-0 ·(-4)) + (z -0)(3 ·(-4) -3·(-4) ) = 0

3(x - 2) +  (-3) (y -  0) +  0(z - 0) = 0

3x -  3y -  6 = 0   или, сократив на 3, получаем уравнение плоскости АВД:

x - y - 2 = 0.

Угол между плоскостями определяем по формуле:

cos α =      |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|

      √(A1² + B1² + C1²)*√(A2² + B2² + C2²).

Подставим данные: АВС: x - y + 3z - 2 = 0,  АВД: x - y - 2 = 0.

cos α = |1*1 + (-1)*(-1) + 3*(-2)|/ (√(1 + 1 + 9)*√(1 + 1 + 4)) = 0,4264.

α = 1,1303 радиан  или 64,761 градус .