Высоты треугольника пересекаются в одной точке.
Следовательно, достаточно найти уравнения двух любых высот треугольника и точку их пересечения, решив систему двух уравнений.
Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.
Значит надо найти уравнение стороны треугольника и уравнение прямой, проходящей через противоположную вершину, перпендикулярно этой стороне.
Уравнение прямой АВ найдем по формуле:
(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya). Или
(X+4)/2=(Y-0)/-2 - каноническое уравнение =>
y=-x-2 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=-1.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1=1.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АВ из вершины С
найдем по формуле:
Y-Yс=k1(X-Xс) или Y-2=X-2 =>
y=х (1) - это уравнение перпендикуляра СС1.
Уравнение прямой АС:
(X-Xa)/(Xс-Xa)=(Y-Ya)/(Yс-Yа). Или
(X+4)/6=(Y-0)/2 - каноническое уравнение =>
y=(1/3)x+4/3 - уравнение прямой с угловым коэффициентом k=1/3.
Условие перпендикулярности прямых: k1=-1/k => k1 = -3.
Тогда уравнение перпендикуляра к стороне АС из вершины В
найдем по формуле:
Y-Yb=k1(X-Xb) или Y+2=-3(X+2) =>
y=-3х-8 (2)- это уравнение перпендикуляра BB1.
Точка пересечения перпендикуляров имеет координаты:
х=-3х - 8 (подставили (1) в (2)) => х = -2.
Тогда y = -2.
ответ: точка пересечения высот совпадает с вершиной В(-2;-2)
треугольника, то есть треугольник прямоугольный с <B=90°.
Для проверки найдем длины сторон треугольника:
АВ=√(((-2-(-4))²+(-2)²) = 2√2.
ВС=√(((2-(-2))²+(2-(-2))²) = 4√2.
АС=√(((2-(-4))²+2²) = 2√10.
АВ²+ВС² = 40; АС² = 40.
По Пифагору АВ²+ВС² = АС² - треугольник прямоугольный.
Объяснение:
Мы, когда раскладывали трехчлены на множители находили через дискриминант корни уравнения, на всякий случай я тоже это напишу. Не знаю, находите ли вы еще и корни, если нет, то просто не пиши.
"/" -дробь, (такая палочка ---)
"^" - это степень.
3x^2-10x+3 = 3(x-3)(x-1/3)
3x^2-10x+3 = 0
D = b^2-4ac
D = 64
х1,2 = -b±√D / 2a
x1,2 = [3; 1/3
5x^2-x-42 = 5(x-3)(x+2,8)
5x^2-x-42 = 0
D = b^2-4ac
D = 841
х1,2 = -b±√D / 2a
x1,2 = [3; -2,8
3x^2-8x+5 = 3(x-1целая 2/3)(x-1)
3x^2-8x+5 = 0
D = b^2-4ac
D = 568
х1,2 = -b±√D / 2a
x1,2 = [5,305; -2,639
36x^2-12x+1 = 36(x-1/6)(x-1/6)
36x^2-12x+1 = 0
D = b^2-4ac
D = 0
х1,2 = -b±√D / 2a
x1,2 = [0; 1\6
x^2-2x-48 = (x-8)(x+6)
x^2-2x-48 = 0
D = b^2-4ac
D = 196
х1,2 = -b±√D / 2a
x1,2 = [8; -6
2x^2-5x+3 = 2(x-1,5)(x-1)
2x^2-5x+3 = 0
D = b^2-4ac
D = 1
х1,2 = -b±√D / 2a
x1,2 = [1,5; 1
-x^2+6x+27 = -(x+3)(x-9)
-x^2+6x+27 = 0
D = b^2-4ac
D = 144
х1,2 = -b±√D / 2a
x1,2 = [-3; 9
4x^2+28x+49 = 4(x+3,5)(x+3,5)
4x^2+28x+49 = 0
D = b^2-4ac
D = 0
х1,2 = -b±√D / 2a
x1,2 = [-3,5
x^2+3x-108 = (x-9)(x+12)
x^2+3x-108 = 0
D = b^2-4ac
D = 441
х1,2 = -b±√D / 2a
x1,2 = [9; -12
2x+√x-3 = Блин, тут ничем не могу. Извини.
Объяснение:
