Легкое задание Дано:
log 3=a
log 5=b
log по основанию 2 от 15 - ?
Доказать следствие

task/2608304

Проинтегрировать функцию   (x+2) / (x²-3x+2)

решение :
(x+2) / (x²-3x+2) = (x+2) / (x -1)(x -2) =(4x - 4 -3x +6) / (x  -1)(x - 2) =
(4(x -1) -3(x -2) ) / (x-1)(x-2)  = 4(x -1) / (x-1)(x-2) -3(x -2) / (x-1)(x-2) =
4 / (x-2)  - 3 / (x-1) .
---
∫ (x+2) / (x²-3x+2) dx = ∫(4 / (x-2 )- 3 / (x-1) ) dx  = 4∫1/(x-2)dx - 3∫1/(x-1)dx + =
 4∫1/(x-2)d(x -2)- 3∫1/(x-1)d(x-1) = 4Ln|x-2| - 3Ln|x-1| + LnC= Ln C(x-2)⁴ / |x-1|³ .  

* * * P.S. метод неопределенных коэффициентов  * * *
 (x+2) / (x²-3x+2)=  || x² -3x +2 =(x - x₁)(x - x₂)  =(x -2)(x-1)  ||  =
(x+2) / (x-2)(x-1)= A/(x -2)+B /(x-1) = (Ax-A+Bx-2B) / (x-1)(x-2) =
( (A+B)x -(A +2B) ) /  (x-1)(x-2)  ;
{A+B =1;         { A =4.
{A +2B = -2 .   { B = - 3.  

Удачи !

1)Найдём значения функции на концах отрезка:
y(3) = 3³ - 9*3² + 24*3 - 1= 27 - 81 + 72 - 1= 17
y(6) = 6³ - 9*6² + 24*6 - 1= 216 - 324 + 144 - 1 = 35
2) Найдём критические точки, принадлежащие этому отрезку, для этого найдём производную и приравняем её к нулю:
 y' = (x³ - 9x² + 24x - 1)' = 3x² - 18x + 24
3x² - 18x + 24 = 0
x² - 6x + 8 = 0
x₁ = 4        x₂ = 2 - по теореме, обратной теореме Виетта.
x = 2 - не подходит так как не принадлежит отрезку [3 ; 6]
3) Найдём значение функции в критической точке x = 4:
y(4) = 4³ - 9*4² + 24*4 - 1= 64 - 144 + 96 - 1 = 15
4) Сравним значения функции на концах отрезка и в критической точке. Наибольшее число будет наибольшим значением функции, а наименьшее - наименьшим значением функции.
Наибольшее значение равно 35, а наименьшее 15.