найти общее решение дифференциального уравнения)) Y’’-9y’+20y=x^2e^4x;
y”-y’=cos2x+sin2x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Angelina1409

13.07.2022 12:09

Вмагазин завезли 425кг картофеля, которая была продана за два дня, причем за первый день было продано в 4 раза больше картофеля, чем второго. сколько картофеля было...

NAREK097

13.07.2022 12:09

Телевизор стоит 18000.найдите стоимость 5 таких телевизоров ,если цена снизится на 15%...

nikadey1

13.07.2022 12:09

Найдите удвоенную разность чисел 40 и 15...

DetaRUSION

13.07.2022 12:09

Найдите значение выражения 31a+4b-16c при a=-1,b-5 b c=-8...

maxyatkevich

13.07.2022 12:09

Найдите значение выражения 4х-15\х-3, если х=1.5...

775svetik

13.07.2022 12:09

Длина прямоугольника на 5 м больше ширины. какую ширину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь была равна 36м в квадрате. (решение через неравенство ! )...

deniskin278

13.07.2022 12:09

Решить неравенство (y+4)×(4-y)+(y+5)y 6y-20...

ModerBlet

01.10.2020 22:10

(х-1) (3-2х) -6 решить,вроде легко,но наверное с знаками напутала, дискрименант не его...

Хушкьвь

01.10.2020 22:10

Втреугольнике abc угол c равен 90 градусов ab=2√2, bc=2.найдите tga...

Margogjf

11.11.2020 08:25

Ірозв язується за системи рівнянь. теплохід проходить за 4 год за течією річки й 5 год проти течії 312 км. за 5 год за течією він проходить на 94 км більше, ніж за...

Ответ:

koschka2000

13.12.2020 15:12

$1)\ \ y''-9y'+20y=x^2e^{4x}\\\\a)\ \ k^2-9k+20=0\ \ ,\ \ k_1=4\ ,\ k_2=5\\\\y_{oo}=C_1e^{4x}+C_2e^{5x}\\\\b)\ \ f(x)=x^2e^{4x}\ \ ,\ \ \alpha =4=k_1\ \ \to \ \ r=1\ \ ,\ \ y_{chastn}=(Ax^2+Bx+C)\cdot x^{r}\cdot e^{4x}\\\\ y_{chastn}=(Ax^2+Bx+C)\cdot x\cdot e^{4x}=(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot e^{4x}\\\\ y'_{chastn}=(3Ax^2+2Bx+C)\cdot e^{4x}+(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot 4e^{4x}$

$y''_{chastn}=(6Ax+2B)\cdot e^{4x}+(3Ax^2+Bx+C)\cdot 4e^{4x}+\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +(3Ax^2+2Bx+C)\cdot 4e^{4x}+(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot 16e^{4x}\\-------------------------------$

$y''-9y'+20y=-(3Ax^2+2Bx+C)e^{4x}+(6Ax+2B)e^{4x}=x^2e^{4x}\\\\-3Ax^2-2Bx-C+6Ax+2B=x^2\\\\x^2\ |\ -3A=1\ \ ,\qquad A=-\dfrac{1}{3}\\x\ \ |\ -2B+6A=0\ \ ,\ \ B=3A\ \ ,\ \ B=-3\cdot \dfrac{1}{3}=-1\\x^0\ |\ -C+2B=0\ \ ,\ \ C=2B=-2\\\\\\y_{chastn}=\Big(-\dfrac{1}{3}\, x^2-x^2-2x\Big)\cdot e^{4x}\\\\\\c)\ \ y_{o.n.}=C_1e^{4x}+C_2e^{5x}-\Big(\dfrac{1}{3}\, x^2+x^2+2x\Big)\cdot e^{4x}$

$2)\ \ y''-y'=cos2x+sin2x\\\\a)\ \ k^2-k=0\ \ ,\ \ k\, (k-1)=0\ \ ,\ \ k_1=0\ ,\ k_2=1\\\\y_{oo}=C_1+C_2e^{x}\\\\b)\ \ f(x)=e^{0\cdot x}(cos2x+sin2x)\ \ ,\ \ \alpha =0\ ,\ \beta =2\ ,\ \alpha +\beta i=2i\ne k_{1,2}\ \ \to \ \ r=0\\\\y_{chastn}=Acos2x+Bsin2x\\\\y'_{chastn}=-2Asin2x+2Bcos2x\\\\y''_{chastn}=-4Acos2x-4Bsin2x\\----------------------------------\\y''-y'=-4Acos2x-4Bsin2x-(-2Asin2x+2Bcos2x)=cos2x+sin2x\\\\cos2x\ |\ -4A-2B=1\ \ ,\qquad \\sin2x\ |\ -4B+2A=1\ \ ,$

$\left\{\begin{array}{l}4A+2B=-1\\2A-4B=1\ |\cdot (-2)\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}-6B=-3\\2A=1+4B\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}B=0,5\\A=\frac{1}{2}(1+2)=1,5\end{array}\right\\\\\\y_{chastn}=1,5\cdot cos2x+0,5\cdot sin2x\\\\c)\ \ y_{o.n.}=C_1+C_2e^{x}+1,5\cdot cos2x+0,5\cdot sin2x$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

найти общее решение дифференциального уравнения)) Y’’-9y’+20y=x^2e^4x; y”-y’=cos2x+sin2x

найти общее решение дифференциального уравнения)) Y’’-9y’+20y=x^2e^4x;
y”-y’=cos2x+sin2x