(x+1)y'-2y=(x+1)^4

y''-6y'+9y=5e^3x

Пусть X км/ч-скорость катера в стоячей воде,тогда скорость катера по течению будет (x+2)км/ч; скорость против течения (x-2) км/ч

1)
S(по течению)=U(по теч.)*t(по теч.)=8(x+2) км
S(против течения)=U(пр.теч.)*t(пр.теч.)=9(x-2) км

Т.к. расстояние катером и по течению и против течения равны,можно составить уравнение:

8(x+2)=9(x-2)
8x+16=9x-18
8x-9x=-18-16
-x=-34
x=34(км/ч)-скорость катера в стоячей воде

2)
S(по течению)=(34+2)*8=36*8=288км
S(против течения)=(34-2)*9=288 км
S(общее)=288+288=576км

ответ:
34км/ч(скорость катера в стоячей воде)
576 км(катер проплыл за все время)

Пусть х - скорость катера в стоячей воде. Тогда: (х + 3) - скорость катера по течению, (х - 3) - скорость катера против течения.

Расстояние = Скорость × Время.

8(х + 3) - расстояние, которое проплывает катер по течению за 8 часов,

9(х - 3) - расстояние, которое проплывает катер против течения за 9 часов.

По условию задачи, данные расстояния равны. Поэтому:

8(х + 3) = 9(х - 3)

Решаем уравнение:

8х + 24 = 9х - 27

8х - 9х = - 27 - 24

-х = - 51 / · ( -1)

х = 51 (км/ч) скорость катера в стоячей воде.

ответ: 51 км/ч