1. Представьте произведение в виде степени и вычислите его значение: а) х
4
∙ х
2
∙ х
8
б) (−2х)
2
∙ (−2х)
3
∙ (−2х)
4
в) 7
9
∙ (7
2
)
6
: 7
19
г) 162
∙ 8 ∶ 2
7
2. Вычислите:
а) (0,3)
5
∙(0,3
2
)
7
(0,3)
18 б) 2617
2
18∙1318
3. Упростите выражение:
а) (−
5
)
3
∙ (−
4
)
7
:
12
б) х
2
∙(х
3
)
8
:х
11
х
13
4. Представьте выражение:
а) 9m
14
n
26 в виде степени с показателем 2
б) -0,125a
15b
6
c
21 в виде степени с показателем 3.
5. Найдите значение выражения:
а) (2
2
3
)
8
∙ (
3
8
)
6
б) 3
16∙ 2
10
545
6. Решите уравнение:
(х
5
)
19: х
89
х
2 ∙ х
3 = 142

5cos²x-sinxcosx-2sin²x-2cos²x=0
2sin²x+sinxcosx-3cos²x=0 /cos²x≠0
2tg²x+tgx-3=0
tgx=a
2a²+a-3=0
D=1+24=25
a1=(-1-5)/4=-3/2⇒tgx=-1,5⇒x=-arctg1,5+πn
a2=(-1+5)/4=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
x=-arctg1,5;-3π/4;π/4∈[1;9]

2)f`(x)=6/√x-3√x/2=(12-3x)/2√x=0
12-3x=0⇒3x=12⇒x=4∈[1;9]
f(1)=12-1=11-наим
f(4)=12*2-8=24-8=16
f(9)=12*3-27=36-27=9

3)у = 2х³ - рх² + рх - 15
y`=6x²-2px+p=0
D=4p²-24p=4p(p-6)
Чтобы функция у = 2х^3 - рх^2 + рх - 15 возрастает на всей числовой прямой,D<0
p=0  p=6
        +                   _                 +

               0                     6
p∈(0;6)

Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4.
x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный).
x - 1 < 4*V(x + 4)
Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1,
с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1.
Пусть x >= 1.
Возведем обе части неравенства в квадрат
(x - 1)^2 < 16*(x + 4)
x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64
x^2 - 18*x - 63 < 0
Равенство верно на интервале между корнями уравнения.
Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21.
Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем
ответ: -4 <= х < 21.