Визнач при яких значеннях а нерівність є правильною 7+а^2>0
(5-а)^2>=0
(2+а)^2>0​

1) Область определения:
x^2+x-2 определена и непрерывна на всей области

2) Четность:
f(x) = x^2+x-2 ; f(-x) =(-x)^2-x-2;
Никакая.
3)  Периода у функции нет, т.к. это обычная парабола.

4) Асимптоты:
4.1 Проверим на наклонные асимптоты:

Проверим на горизонтальные асимптоты: 

Их тоже нет.
т.к. функция непрерывна, вертикальных тоже нет.
5) Нули функции:
 
Знакипостоянства:
(x-1)(x+2)>0;
Т.к. это парабола с положительным коэф, при a, то у неё больше нуля все будет, кроме промежутка между нулями, т.к. там экстремум:

6) Возрастание, убывание, экстремумы функции:
f(x) = x^2+x-2 ; f'(x) = 2x+1 
2x+1 = 0 ; 2x = -1; x = -1/2 - экстремум.
   

Для этого надо построить графики функций, из которых состоит система, в одной системе координат, точки пересечения этих графиков будут решениями системы.
1)

график - прямая линия, для построения нужны 2 точки.
x=0; y=6,5; (0;6,5)
y=0; x=2,6 (2,6;0)
строим график(см. вложение, красным цветом)
2)

график - прямая линия, для построения нужны 2 точки.
x=0; y=-3; (0;-3)
y=0; x=1,5; (1,5;0)
строим график(см. вложение,синим цветом)
как видно из графика, прямые пересекаются в одной точке => данная система имеет только одно решение