Решите подробно) фото ниже

Дана функция y=x^3-3x-5. 
Исследуйте функцию и постройте ее график. 
Для этого найдите:
а) Область определения D(y) = R;
б) Производную и критические точки;
y' = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1).
Имеем 2 критические точки:  х = 1 и х = -1.
в) Промежутки монотонности;
Имеем 3 промежутка значений функции: (-∞; -1), (-1; 1) и (1; +∞).

найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.

Если производная представлена произведением, то оно равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, и другие при этом не теряют смысла. 
На промежутках находят знаки производной). Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
x = -2    -1    0     1     2
y' = 9     0   -3      0     9.
На промежутках (-∞; -1) и (1; +∞) функция возрастает,
на промежутке (-1; 1) функция убывает.
г) Точки экстремума и экстремумы;
По выше приведенной таблице: точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
х = -1 точка максимума, х = -1 точка минимума.
д) Точку пересечения графика с осью OY и еще несколько точек графика;
х = 0, у = -5.
е) Нули функции при у =0.
Надо решить уравнение x^3-3x-5 = 0.
Для вычисления корней данного кубического уравнения используются формулы Кардано.
Решение сложное, ответ: х = 2.27902.
y(x)=x³−3x−5 таблица точек:xy -5.0 -115 -4.5 -82.6 -4.0 -57 -3.5 -37.4 -3.0 -23 -2.5 -13.1 -2.0 -7 -1.5 -3.9 -1.0 -3 -0.5 -3.6 0 -5 0.5 -6.4 1.0 -7 1.5 -6.1 2.0 -3 2.5 3.1 3.0 13 3.5 27.4 4.0 47 4.5 72.6 5.0 105.
Можно воспользоваться программой Excel для получения этих точек.

1) sinx - (1 - sin^2(x)) - sin^2(x) = 0
sinx - 1 + sin^2(x) - sin^2(x) = 0
sinx = 1
x = 2πk, k∈Z
2) sinx = t ∈[-1;1]
6t^2 + t - 1 = 0, D=1+4*6 = 25
t1 = (-1-5)/12 = -6/12 = -1/2, sinx = -0.5, x = π/6 + 2πk и x = 5π/6 + 2πk, k∈Z
t2 = (-1+5)/12 = 4/12 = 1/3, sinx = 1/3, x = arcsin(1/3) + 2πk и x = π - arcsin(1/3) + 2πk, k∈Z
3) 1 - sin^2(x) - 4sinx + 3 = 0
-sin^2(x) - 4sinx + 4 = 0
sin^2(x) + 4sinx - 4 = 0
sinx = t ∈[-1;1]
t^2 + 4t - 4 = 0, D=16+16=32
t1 = (-4-√32)/2 < -1
t2 = (-4+√32)/2, x = arcsin((-4+√32)/2) + 2πk и x = π - arcsin((-4+√32)/2) + 2πk
4) sinx*(√3*sinx - 3cosx) = 0
sinx = 0, x = πk
tgx = √3, x = π/3 + πk
5) 2sin^2(x) - √3*2sinx*cosx = 0
2sinx*(sinx - √3*cosx) = 0
sinx = 0, x = πk
tgx = √3, x = π/3 + πk