Дослідити функцію
y= x^2 - 2lnx на екстремум.

Х км/ч - собственная скорость теплохода
(х+4) км/ч - скорость теплохода по течению
(х-4) км/ч - скорость теплохода против течения 

180 км - расстояние, которое теплоход проходит по течению реки и это же расстояние он проходит против течения

180/(х+4)  ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км по течению реки
180/(х-4)  ч - время, которое затратил теплоход на путь 180 км против течения реки 

По условию 2часа теплоход стоял, поэтому всё время движения составляет:
26 ч - 2 ч = 24 ч

Получим уравнение:
180/(х+4)  + 180/(х-4)  = 24  
180/(х+4)  + 180/(х-4)  - 24 = 0     

При ОДЗ х > 0  и  х ≠ 4, получаем:
180*(х-4+х+4) - 24х²+384=0
180*2х-24х²+384=0
360x - 24x² + 384 = 0
-24х²+360х+384=0
Упростим, для этого обе части уравнения делим на (-24) и получаем:
х²-15х-16=0
D = b²-4ac
D= 15² - 4 · 1 · (-16) = 225+64=289
√D = √289 = 17
x₁ = (15 + 17)/2 = 32/2 = 16 км/ч - собственная скорость теплохода (т.к. удовлетворяет ОДЗ)
х₂ = (15 - 17)/2 = -2/2 = - 1 - отрицательное значение не удовлетворяет ОДЗ.
ответ: 16 км/ч

1) Делать будем по частям:
2/5  log  32   = 2/5  log 2^5   = 2/5· 5 log2   = 2 log 2
     осн-е 5               осн-е 5             осн-е 5    осн-е 5
1/3 log  64   = 1/3 log 2^6    = 1/3· 6 log 2   = 2 log 2  =  - 2log 2
     осн-е0,2          осн-е 0,2           осн-е 0,2   осн-е 0,2       осн-е 5 
(учли, что 0,2 = 1/5)
Теперь сам пример:
log x = 1 - 2log 2 + 2 log 2 
основания везде = 5
log x = 1
осн-е 5
 х = 5
2)  log 3     :    3 log 27     = -2 log 3  :  9 log 3    = - 2/9
   осн-е 0, 25     осн-е 2       осн-е2        осн-е 2
( учли, что 0,25 = 2^-2  и  log 27  =  log 3³   = 3log 3  )
                                           осн-е 2   осн-е 2    осн-е 2