решить, очень Задача придумана учителем. Линейная функция

Пусть первый член прогрессии равен а. Тогда второй член прогрессии равен в*а, где в - знаменатель прогрессии, тогда третий член прогрессии равен в^2 *а. После увеличения второго члена на 8 имеем арифметическую прогрессию а;(в*а+8);в^2 *а. А это значит, что (в*а+8) - а = в^2 *а - (в*а+8); или в^2 *а - (в*а+8) - (в*а+8) + а =0; в^2 *а - 2в*а - 16 + а =0; После увеличения третьего члена прогрессии он примет вид в^2 *а +64 и прогрессия станет геометрической, а это значит, что (в*а+8)/a = (в^2 *а +64)/(ва+8); (в*а+8)^2 = a* (в^2 *а +64); в*а - 4a +4 = 0, откуда а = 4/(4 - в). Подставим это значение в первое уравнение: 4 в^2 +8в - 60 = 0; в^2 +2в - 15 = 0; решив квадратное уравнение стандартным образом, найдем два значения в и возьмем положительное значение в = 3. Тогда члены начальной прогрессии равны:а1 = 4, а2 = 12, а3 = 36. ответ: а1 = 4, а2 = 12, а3 = 36

1.
[A x B] * rot C = [A x B] * [∇ x C] = {смешанное произведение} =
([A x B], ∇, C) = {циклическая перестановка не меняет результат} =
(C, [A x B], ∇) = С * [[A x B] x ∇] = C * [∇ x [B x A]] =
{формула Лагранжа для двойного векторного произведения} =
C * (B(∇*A) - A(∇*B)) = B(A*∇)C - A(B*∇)C

2.
[[A x ∇] x B] = [B x [∇ x A]] = {формула Лагранжа} =
∇(A*B) - A(∇*B) =
{ [A x [∇ x B]] = ∇(A*B) - B(∇*A) --> ∇(A*B) = [A x [∇ x B]] + B(∇*A) } =
[A x [∇ x B]] + B(∇*A) - A(∇*B) = [A x rot B] + B div A - A div B