Подставляем во второе уравнение: a(1 - z - ay) + y = z - b (1 - a^2) y = z - b - a(1 - z)
Проблемы с наличием вещественных решений возникнут только в случае, когда a = +-1, в противном случае решением будет, например, z = 1, y = (1 - b)/(1 - a^2) и x = - a * (1 - b)/(1 - a^2).
a = 1: система превращается в x + y = 1 - z = z - b. У этой системы всегда есть решение z = (1 + b)/2, x = y = (1 - b)/4.
a = -1: система превращается в x - y = 1 - z = b - z. Чтобы тут были решения, нужно, чтобы выполнилось условие 1 - z = b - z, откуда b = 1. При b = 1 решением будет, например, тройка x = 1, y = z = 0.
Пусть перед начислением процентов долг D, ежегодно нужно снижать долг на R. После начисления процентов долг станет 1,25D, после выплаты должен стать D - R, откуда размер выплаты 1,25D - (D - R) = R + 0.25D — функция, возрастающая относительно D. Поскольку каждый год D уменьшается, то минимальный платёж — последний.
Возвращаемся немного назад: июль: долг 0 млн февраль-июнь: долг 1,25 млн, уплачено 1,25 млн январь: долг 1 млн, проценты по долгу 25% от 1 млн = 0,25 млн июль года: долг 1 млн
Итак, за год долг уменьшается на R = 1 млн, значит, кредит взят на 9 лет, D уменьшается на 1 млн за год. Суммируем все выплаты, исходя из формулы выше: (1 + 0,25 * 9) + (1 + 0,25 * 8) + (1 + 0,25 * 7) + ... + (1 + 0,25 * 1) = 9 + 0,25 * (1 + 2 + 3 + ... + 9) = 9 + 0,25 * 9 * 10 / 2 = 9 + 11,25 = 20,25 млн
Общая стоимость кредита 20,25 млн рублей
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
