Денис и Коля получили одинаковый комплект задач на кружке. Известно, что оба мальчика каждую задачу приходили сдавать 2 , 3 или 5 раз. У преподавателя отмечено, что Денис приходил сдавать задачи 93 раз(-а), а Коля — 41 раз(-а). Могло ли такое быть? Если да, сколько задач было на кружке? ( начисляются только за полностью верный ответ!)

ответ:
23
Нет, такого быть не могло
22
18
19
20
21

Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4.
x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный).
x - 1 < 4*V(x + 4)
Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1,
с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1.
Пусть x >= 1.
Возведем обе части неравенства в квадрат
(x - 1)^2 < 16*(x + 4)
x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64
x^2 - 18*x - 63 < 0
Равенство верно на интервале между корнями уравнения.
Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21.
Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем
ответ: -4 <= х < 21.

За час, пока не двигалась лодка, плот по течению 2км.

Плот до встречи ещё шёл 2 часа и км. Всего он км)

30-6 = 24(км до встречи моторная лодка.

Лодка шла 2 часа и км, следовательно, она двигалась со скоростью 24:2 = 12(км/ч).

Это скорость лодки при движении против течения

Скорость течения 2 км/ч. => собственная скорость лодки равна 12+2 = 14 (км/ч)

Пусть С - расстояние пройденное лодкой до встречи за 2 часа, а х - собственная скорость лодки, тогда х - 2 - скорость лодки при движении против течения, и 1-е уравнение:

С = 2·(х-2)    (1)

Плот проплыл по течению со скорость 2 км/ч три часа до встречи и преодолел расстояние 30 - С. 2-е уравнение:

30 - С = 2·(2 + 1)

или30 - С = 6     (2)

Из (2) С = 30-6 = 24(км)

Подставим в (1)

24 = 2х - 4

2х = 28

х = 14(км/ч)