1. График квадратичной функции y=−5,8x2+18 пересекает ось y в точке E.
Определи неизвестную координату точки E(0;y).

2. Дана функция f(x)=−9x2+2x+15.
Вычисли f(2)=

3. Найди координаты вершины параболы y=0,5x2−10x.
( ; )

4. Ветви параболы y=−3x−7x2 направлены

5. Определи координаты вершины параболы y=−1x2+6,49.
( ; )

6. Найди координаты вершины параболы y=−5x2+5x+12.
( ; )

7. Дана функция f(x)=5x2+7.
Заполни таблицу значений функции:

x I 6 I 0

f(x) I - I -

8. Дана функция y=x2+4x+1.

1. Название функции — , графиком которой является

2. График пересекает ось Oy в точке ( ; ).

3. Координаты вершины графика ( ; ).

4. Область значений данной функции E(f)=[ ;+∞).

9. Построй график функции y=−2x2+4x.

Чтобы построить график, определи:
1) направление ветвей параболы (вниз или вверх);

2) точку пересечения графика с осью Oy ( ; );

3) координаты вершины параболы ( ; );

4) заполни таблицу значений:
x I - 1

y I

(Сравни построенный график с данным в шагах решений. Проверь, обозначены ли оси, отложен ли единичный отрезок, точен ли график).

10.
Дана функция y=−x2−6x+4.

Которое из значений существует у данной функции?
ответ:
- наибольшее
- наименьшее

Не строя графика, определи это значение: ( )

84

Объяснение:

Воспользуемся формулой С из 9 по 3 : 9!/ (3! * 6! )  = 84

9! - если расположить все точки на коружности в 1 линию , то коллличество их перестановок будет равняться 9! или 1-ю точку мы можем выбрать 9-тью ую - 8-мью тью - 7-мью и так далее => 9 * 8 * 7 * ... * 1

Почему 9! надо делить на 6! ? - Так как , нам нужно выбрать только 3 точки для того чтобы получился треугольник => все перестановки , которые мы можем получить из оставшихся 6-ти точек нам не интересно => мы колличество перестоновок с 6-ю оставшимися точками исключаем

Почему 9! надо делить на 3! ? - Когда мы выбрали 3 точки , то нам не важен их порядок , то есть , пронумеруем выбранные точки : 1-ая точка , имеет номер 1 , 2-ая - 2 , 3-я - 3 , тода нам не важно в каком порядке они будут располагаться (123 или 321 или 312 и так далее) => мы исключаем кол-во перестановок с этими вершинами

1)

7(3x+2)-3(7x+2)<2x

21x+14-21x-6<2x

8<2x

-2x<-8

x>4

x²+3x-40≤0

x²+3x-40=(x-5)(x+8)

D=13²

x1=5

x2=-8

(x-5)(x+8)≤0

5     -8

x∈[-8;5]

После объединения в один чертёж:

ответ: x∈(4;5]

2)

x²-10x+25≠0

D=0

x≠5

x²-10x+25=(x-5)²

x²(4-x)≤0

-x²(x-4)≤0

⇒ -x²(x-4)*(x-5)²≤0

-x²=0

x=0(знак на чертеже дублируется)

x-4=0

x=4

(x-5)²=0

x=5(знак дублируется и 5 выкалывается)

ответ: x∈[4;5)∪(5;∞)

3)

x²-5x+7>0

x²-5x+7

D=25-28=-3

⇒x>0 при любых x

Дополнительно: После D=-x - не всегда неравенство имеет решение - надо смотреть по графику (в вашем случаи - при любых x)

x²≤81

x²-81≤0

(x-9)(x+9)≤0

9;-9

ответ: x∈[-9;9]