logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


anokhinsema
19.06.2022 11:21

Найти указанный предел (не пользуясь правилом Лопиталя) \lim_{x \to 0} sin7x ctg5x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
komissar1809
komissar1809
07.04.2021 08:40
При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что лев тяжелее гориллы, кенгуру легче льва, а гепард легче гориллы. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их...
ЛиЗоЧкА198
ЛиЗоЧкА198
06.03.2023 03:07
Решить графично y+x=0 4x+y=6...
SOSplizz
SOSplizz
18.07.2021 14:36
Умножение многочленов бывают подобными?...
cvetok555
cvetok555
18.07.2021 14:36
Решить уравнение x(в кубе) - 3х = 0...
wazap100
wazap100
18.07.2021 14:36
Решите систему уравнений х+у=14 х/у+у/х=2 целых одна двенадцатая...
валя20063
валя20063
18.07.2021 14:36
Игрушка стоила 144 рубля. сейчас эта игрушка стоит 180 рублей. на сколько процентов повысилась цена игрушки?...
nenezkivazak
nenezkivazak
18.03.2021 19:56
(а+b)(b+c)(c+a)≥8abc, (a 0,b 0,c 0)...
winston63ru
winston63ru
18.03.2021 19:56
Как решить это? (5/7 это пять седьмых) 5/7(3х-2)=х+2...
dashkin678
dashkin678
29.03.2023 15:18
найти x1, x2 (с объяснением)....
ksunavolik
ksunavolik
04.01.2023 16:04
Вынести общий множитель за скобки...
Ответ:
myzroman
11.12.2020 13:12

\lim_{x \to 0} sin7x ctg5x

Для начала сделаем небольшие преобразования

sin(7x) ctg(5x) = \dfrac{sin(7x)cos(5x)}{sin(5x)}

Решаем, получаем произведение двух пределов

\lim_{x\to0} \left( \dfrac{sin(7x)}{sin(5x)}\cdot cos(5x)\right) = \lim_{x\to0} \dfrac{sin(7x)}{sin(5x)}\cdot \lim_{x\to0} cos(5x)\\\\\\

Рассмотрим первый, умножив числитель на 7\cdot5x, и знаменатель на 5\cdot 7x.

\lim_{x\to0} \dfrac{sin(7x)\cdot7\cdot5x}{sin(5x)\cdot5\cdot7x} = \lim_{x\to0} \dfrac{7\cdot sin(7x)\cdot5x}{5\cdot7x\cdot sin(5x)} =\\\\\\= \lim_{x\to0} \left(\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{sin(7x)}{7x}\cdot\dfrac{5x}{sin(5x)}\right)= \dfrac{7}{5}\cdot1\cdot1^{-1} = \dfrac{7}{5}

Рассмотрим второй

\lim_{x\to0}cos(5x) = cos(\lim_{x\to0}5x)= cos(5\cdot\lim_{x\to0}x)= cos(5\cdot0)= 1

Произведение пределов и будет ответом

\dfrac{7}{5}\cdot 1 = \dfrac{7}{5}

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота