Число размещений из n элементов по 4 равно: A⁴n = n!/(n-4)!
Число размещений из n-2 элементов по 3 равно: A³n-2 = (n-2)!/(n-2 -3)! = (n-2)!/(n-5)!
A⁴n в 14 раз больше A ³n-2 => A⁴n : A³n-2 = 14
n!/(n-4)! : (n-2)!/(n-5)! = 14
n! * (n-5)! /(n-2)! *(n-4)! = 14
n! * 1*2*3*...*(n-5) / (n-2)! *1*2*3*...*(n-5)*(n-4) = 14 (сокращаем дробь на 1*2*3*...*(n-5) )
n! / (n-2)! *(n-4) = 14
1*2*3*..*(n-2)*(n-1)*n / 1*2*3*..*(n-2) *(n-4) = 14 (сокращаем дробь на 1*2*3*...*(n-2) )
(n-1)*n / (n-4) = 14 | *(n-4)
(n-1)*n = 14(n-4)
n² - n = 14 n - 56
n² - n - 14 n + 56 = 0
n² - 15 n + 56 = 0
D = 225 - 4*56 = 225 - 224 = 1
n₁= (15 + 1)/2 или n₂= (15 - 1)/2
n₁= 8 или n₂= 7
ответ: 7 ; 8.
это не решается. это рисуется.
ну будем считать, что решаем y=0
1) x^2+8x+7 = 0. сумма коэффициентов a-b+c =0, значит один корень x=-1, второй находим как с/ax = 7/-1 = -7
2) 2x^2-8x = 0. один корень очевиден x=0, второй находим, разложив на множители: 2x^2-8x = 2x(x-4). второй x=4
3) -0,5x^2+x+1,5 = 0. аналогично первому x = -1, x = 1.5 / (-0.5*-1) = 3
4) -0,25x^2-3x-8 = 0. у... неужели придётся решать через дискриминант?!
фигушки!
-0,25x^2-3x-8
= -1/4 (x^2 + 12x + 32) - выделяем полный квадрат (x+что-то)^2
= -1/4 ( (x+6)^2 - 4) ) - обнаруживаем разность квадратов
= -1/4 (x+4)(x+8) - произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю
x = -4, x = -8
