Объяснение:
у=2х²-6х-2
наименьшее значение функции ищем с производных
первая производная даст нам критическую точку (точку минимума или максимума)
y'= 4x -6 = 2(2х - 3)
для поиска приравняем первую производную к нулю
2(2х-3)=0; х₁ - 3/2 - это критическая точка
значение функции в точке
у(3/2) = - 13/2
теперь надо понять минимум это или максимум
если вторая производная больше нуля, то это минимум
и наоборот
у" = (4х-6)' = 4
y(3/2) = 4 > 0 - это точка минимума и значение функции в этой точке будет
у = - 13/2
Объяснение:
2.
а) n - меньшее число.
(n+1) - большее число.
n(n+1)=132
n²+n-132=0; D=1+528=529
n₁=(-1-23)/2=-24/2=-12 - не является натуральным числом, ответ не подходит.
n₂=(-1+23)/2=22/2=11 - меньшее число.
11+1=12 - большее число.
ответ: 11 и 12.
б) Площадь прямоугольника S=ab
a - длина прямоугольника, см;
b=a-4 - ширина прямоугольника, см.
60=a(a-4)
a²-4a-60=0; D=16+240=256
a₁=(4-16)/2=-12/2=-6 - ответ не подходит по смыслу.
a₂=(4+16)/2=20/2=10 см - длина прямоугольника.
10-4=6 см - ширина прямоугольника.
ответ: 10 и 6.
4.
а) 5 мин = 5/60 ч = 1/12 ч
x - скорость автобуса, км/ч.
(x+10) - скорость такси, км/ч.
60/x -60/(x+10)=1/12
(60(x+10)-60x)/(x(x+10))=1/12
720(x+10-x)=x²+10x
x²+10x-7200=0; D=100+28800=28900
x₁=(-10-170)/2=-180/2=-90 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(-10+170)/2=160/2=80 км/ч - скорость автобуса.
ответ: 80.
б) x - скорость теплохода (скорость теплохода при движении по озеру), км/ч.
18/x +40/(x+3)=2 |2
(9(x+3)+20x)/(x(x+3))=1
9x+27+20x=x²+3x
x²+3x-29x-27=0
x²-26x-27=0; D=676+108=784
x₁=(26-28)/2=-2/2=-1 - ответ не подходит по смыслу.
x₂=(26+28)/2=54/2=27 км/ч
ответ: 27.
