Найдите количество корней уравнения на промежутке

1. Выносим x за скобки, запишем ввиде степени:
(x^2-x)(x+5)=(x+3)^2 * (x-2)
Перемножим скобки и вынесем (x+3)^2 за скобки
x^3+5x^2-x^2-5x = (x+3)^2 * x - (x+3)^2 * 2
Запишем выражение в развернутом ввиде при формулы сокращенного умножения (a+b)^2:
x^3 + 5x^2 -x^2 -5x = ( x^2 +6x +9 )x - (x+3)^2 * 2
Выносим x за скобки:
x^3 + 5x^2 -x^2 -5x = x^3 +6x^2 +9x - (x+3)^2 * 2
разложим по формуле сокращенного (a+b)^2, а так же сократим равные члены с разных сторон уравнения:
5x^2 - x^2 -5x = 6x^2 + 9x - ( x^2 +6x +9 ) * 2
Приводим подобные и вычисляем, знак каждого члена скобок меняем на противоположный, т.к. перед скобками стоит "-" :
4x^2 - 5x = 6x^2 + 9x + ( -x^2 -6x -9) * 2
Выносим 2 за скобки:
4x^2 -5x = 6x^2 +9x -2x^2 - 12x - 18
Вычисляем подобные члены:
4x^2 - 5x = 4x^2 -3x - 18
Сокращаем равные члены обеих частей уравнения: 
-5x = -3x - 18
Перемещаем иксы в левую часть и меняем знак:
 -5x +3x = -18
Приводим подобные и вычисляем:
-2x = -18
Делим обе части на -2 и получаем ответ:
x = 9

1.

ОДЗ: арксинус определен при

Найдем синус левой и правой части:

Уравнение распадается на два. Для первого уравнения получим:

Решаем второе уравнение:

Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0.

ответ: 0

2.

ОДЗ: арксинус определен при

Найдем синус левой и правой части:

Так как в правой части стоит положительная величина, то и левая часть должна быть положительной, то есть .

Возведем в квадрат обе части:

Решим биквадратное уравнение:

Находим х:

Однако, так как было выявлено ограничение , то отрицательный корень не попадает в ответ.

Оценив значение полученного корня, мы понимаем, что он удовлетворяет исходной ОДЗ:

ответ: