log₃(7x+1)=3log₉4, Важно найти ООФ(ОДЗ): 7х+1>0, 7х>-1, х>-1/7
9=3² ⇒ 3log₉4=3*1/2*log4=3/2*log4
log(7x+1)=3/2*log4
log(7x+1)=log(4^3/2)
7x+1=4^(3/2)
7x+1=√4³, 7x+1=2³, 7x=8-1, 7x=7, x=1 - этот корень входит в ООФ
ответ:х=1.
Думаю так:
log(7x+1)=3/2log4 (у обоих логарифмов основание равно 3)
log(7x+1)=log4^(3/2)
7x+1=4^(3/2)
7x+1=8
x=1
