обчисліть
відповіді:
А-11√5
Б-10√2-√5
В-9
Г-9√5
Д-

​

А1)  
Найдем производную
F'(x)=(4+cosx)'=-sinx
F'(x)≠f(x)
Значит, функция F(x) не является первообразной для f(x)
ответ: нет

 А2)
F(x)=x²/2-7x+C - общий вид первообразной. Чтобы получить одну из них, достаточно взять вместо С любое число. Пусть С=1.
ответ: F(x)=x²/2-7x+1

A3)
F(x)=1/5 * x⁴/4 - 2/3 x³/3 - 12 x²/2 - 2x=x⁴/20-2x³/9-6x²-2x

А4) 
f(x)=F'(x)=(11/21 ctgx-12 cosx+5)'=11/21 (-1/sin²x) + 12sinx=12sinx-11/(21sin²x)

В1)  
F(x)=3x+x³/3+C
Подставляем координаты точки М и находим С
6=3*1+1³/3+С

ответ:


В2) 
F(x)=x³/3+3x²/2+C
Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0
х²+3х=0
x(x+3)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому
x₁=0
x₂+3=0
x₂=-3
Определяем знаки интервалов
        +                -                    +
---------------₀---------------₀---------------->
                  -3                  0
В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума
В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума
На промежутке (-∞;-3] и [0;∞)  функция возрастает
На промежутке [-3;0] функция убывает

С1) 
Найдем производную
 F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx
 F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞)
Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать

Олимпиадная задача, на самом деле. На школьном туре в этом году точно была.
A может быть любым числом: как обычной цифрой, так и kx или kx^2. Для решения нужно рассматривать возможные D. Ирка, предупреждаю сразу, что рассмотрю только случай с числовым значением, если вы учитесь в обычном классе, то рассматривается только он.
D=4 - (-A)*4. Рассматривая это уравнение, сразу видно, когда что бывает: При (-A)*4 больше 4 выполняется a), хитрость в минусе: A будет строго больше -1, минус на минус дает плюс, минус на плюс дает необходимый нам минус. б) будет выполняться при A строго меньшем -1. Вот такая интересная штука.