a) функция - композиция дробно-рациональной
t(x)=1/(x-1) и показательной y=7^(t(x))
t(x)=1/(x-1) - непрерывна при х∈(-∞;1) U(1;+∞)
y=7^(t(x)) - непрерывна при t∈(-∞;+∞)
Значит и данная функция непрерывна при x∈(-∞;1) U(1;+∞)
Проверяем непрерывность в точке x=1
Находим предел слева: lim (x→1-0)7^(1/(x-1))=0
x→1-0 тогда (1/(x-1))→-∞
7^(-∞)→0
Находим предел справа:lim (x→1+0)7^(1/(x-1))=+∞
x→1+0 тогда (1/(x-1))→+∞
7^(+∞)→+∞
x=1- точка разрыва второго рода ( один из односторонних пределов - бесконечный)
б) y=x² непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на [0;1]
y=2x+3 непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на (1;2]
Значит, надо исследовать непрерывность в точке х=1
Находим предел слева: lim (x→1-0)x²=(1-0)²=1
Находим предел справа:lim (x→1+0)7=2·1+3=5
Предел слева не равен пределу справа.
Значит предел функции в точке не существует и потому
x=1- точка разрыва первого рода ( пределы конечны, но не равны, есть конечный скачок)
x€[-4;+бесконечность)
![2)\sqrt[4]{ - 9 + 2x} \\ - 9 + 2x \geqslant 0 \\ 2x \geqslant 9 \\ x \geqslant 4.5](/tpl/images/1074/9267/25549.png)
х€[4,5 ; +бесконечность)
![3)\sqrt[10]{5 {x}^{2} - 6x } \\ 5 {x}^{2} - 6x \geqslant 0 \\ x(5x - 6) \geqslant 0 \\ x = 0 \\ x = 1.2](/tpl/images/1074/9267/320c0.png)
х€(-бесконечность;0] объединение [1,2;+ бесконечность)
![4) \sqrt[12]{8x - 4 {x}^{2} } \\ 8x - 4 {x}^{2} \geqslant 0 \\ 4x(2 - x) \geqslant 0 \\ x = 0 \\ x = 2](/tpl/images/1074/9267/aaf57.png)
х€[0;2]
![5) \sqrt[3]{x + 3} \\ x + 3 \geqslant 0 \\ x \geqslant - 3](/tpl/images/1074/9267/21e5a.png)
область определения все вещественные числа.кроме тех ,при которых выражение не определено. в данном случае нет таких чисел при котором выражение было бы неопределённым
х€(-бесконечность;+бесконечность)
![6) \sqrt[5]{x - 7} \\ x - 7 \geqslant 0 \\ x \geqslant 7](/tpl/images/1074/9267/a3a1b.png)
область определения все вещественные числа.кроме тех ,при которых выражение не определено. в данном случае нет таких чисел при котором выражение было бы неопределённым
х€(-бесконечность;+бесконечность)
![7)\sqrt[7]{ {x}^{2} - 4 } \\ {x}^{2} - 4 \geqslant 0 \\ (x - 2)(x + 2) \geqslant 0 \\](/tpl/images/1074/9267/74450.png)
область определения все вещественные числа.кроме тех ,при которых выражение не определено. в данном случае нет таких чисел при котором выражение было бы неопределённым
х€(-бесконечность;+бесконечность)
![8)\sqrt[8]{2 {x}^{2} - 32} \\ 2 {x}^{2} - 32 \geqslant 0 \\ {x}^{2} - 16 \geqslant 0 \\ (x - 4)(x + 4) \geqslant 0](/tpl/images/1074/9267/0e1eb.png)
х€(-бесконечность;-4] и[4;+бесконечность)
