Tgх≤-1 решите тригонометрические неравенства
tgх≤0​

1) 7х³ - 28х=0
7x(x^2-4)=0
7x(x-2)(x+2)=0
x - 2 = 0    или     x + 2 = 0      или    7x = 0
x = 2                     x = -2                      x = 0
ответ: x = 2 
            x = -2
            x = 0

2)81х³+36х²+4х=0
x(81x^2+36x+4)=0
x(9x+2)^2=0
(9x+2)^2=0          или       x=0
9x+2=0
9x=-2
x=-2/9
ответ:x=-2/9 
           x=0

3) х³-2х²-9х+18=0
x^2(x-2)-9(x-2)=0
(x^2-9)(x-2)=0
(x-3)(x+3)(x-2)=0
x - 3 = 0         или        x + 3 = 0        или     x - 2 = 0
x = 3                              x = -3                        x = 2
ответ:  x = 3 
             x = -3
             x = 2

4) х³+4х²+4х+16=0 
x^2(x+4)+4(x+4) = 0
(x+4)(x^2+4)=0
x+4=0          или            x^2+4=0
x=-4                                x^2=-4 
                                        ∅
ответ:x=-4 

5) 3х³-6х²-75х+150=0
3x^2(x-2)-75(x-2)=0
(x-2)(3x^2-75)=0
3(x-2)(x^2-25)=0
3(x-2)(x-5)(x+5)=0
x-2=0              или          x-5=0             или           x+5=0
x=2                                   x=5                                  x=-5
ответ:x=2
           x=5
           x=-5

6) х^5+4х⁴+4х³-х²-4х-4=0x^3(x^2+4x+4)-(x^2+4x+4)=0
(x^3-1)(x^2+4x+4)=0
(x-1)(x^2+x+1)(x+2)^2=0
x-1 = 0             x^2+x+1 = 0               (x+2)^2=0
x=1                   D=1-4=-3                   x+2=0
                          ∅                               x=-2
ответ:x=1
           x=-2

2.

Во-первых, x = 0 - не корень уравнения. Во-вторых, если x - решение, то и (-x) - решение. Поэтому будем искать только положительные корни, а потом их количество умножим на 2 и получим общее число корней.

На промежутке (0, π] функция f(x) = cos x монотонно убывает от 1 до -1, а функция g(x) = x^2 монотонно возрастает от 0 до π². Значит, поскольку f(0) > g(0), f(π) < g(π) и функции монотонные, то на промежутке (0, π] у уравнения f(x) = g(x) ровно один корень. При x > π выполнено неравенство g(x) > 2 > f(x), поэтому корней у уравнения нет.

Итак, у уравнения ровно 1 положительный корень, значит, ровно 1 отрицательный, а всего 2 действительных корня.