task/29414095
1) Найти ООФ y = √ (x² - 4) / (4-x)
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным (x² - 4) / (4-x) ≥ 0 ⇔ (x+2)(x-2) / (4 - x) ≥ 0 ⇔(x+2)(x-2) / (x - 4) ≤ 0 методом интервалов
[ -2] [2] (4)
ответ : x ∈ ( - ∞ ; - 2 ] ∪ [2 ; 4 ) .
2) Упростить выражение
a) sinx + sin2x +sin3x +sin4x = (sin3x+sinx) +(sin4x +sin2x) =
2sin2xcosx+2sin3xcosx =2cosx(sin3x+sinx) =2cosx*2sin2x*cosx =4sin2xcos²x.
* * * sin(α + β) =2sin( (α + β)/2 )* cos ( (α + β)/2) * * *
b) 1 /(tg3x - tgx) - 1 /(ctg3x - ctgx) =
1 / ( sin(3x-x) / cos3xcosx ) - 1/ ( sin(x-3x) /sinxsin3x ) =
cos3xcosx/sin2x + sin3xsinx/sin2x =(cos3xcosx + sin3xsinx) / sin2x =
cos2x / sin2x= ctg2x .
* * * tgα - tgβ =sin(α - β) /cosαcosβ ;ctgα - ctgβ =sin(β -α) / sinαsinβ
sin(α - β)=sinα*coβ - cosα*sinβ ;cos(α - β)=cosα*coβ+sinα*sinβ * * *
I. 1)-8x=3,2
х=3,2/(-8)
х=-0,4
2)4-5x=0
-5х=-4
х=-4/(-5)
х=0,8
3)10x+7=3
10х=3-7
10х=-4
х=-4/10
х=-0,4
4)3-4x=x-12
-4х-х=-12-3
-5х=-15
х=-15/(-5)
х=3
5)(x-7)-(3x+5)=2
х-7-3х-5=2
-2х=2+7+5
-2х=14
х=14/(-2)
х=-7
6) 3(2x-1)+12=x
6х-3+12-х=0
5х=-12+3
5х=-9
х=-9/5
х=-1,8
II. Пусть в цирк купили х билетов, тогда в театр 2х, составим уравнение:
х+2х=165
3х=165
х=165/3
х=55 билетов купили в цирк.
Если х=55, то в театр купили 2х=2*55=110 билетов.
ответ: в цирк - 55 билетов, в театр - 110 билетов.
III. Cоставим пропорцию:
48 чел 8%
х чел 100%
х=48*100/8=600 человек учится в школе.
ответ: 600 человек.
