Карандаш стоит 12 рублей
Ручка стоит 7 рублей
Объяснение:
Пусть карандаш стоит х рублей, а ручка у рублей.
За 4 карандаша и 2 ручки заплатили (4х+ 2у) рублей или 62 рубля.
За 3 карандаша и 4 ручки заплатили ( 3х+ 4у) р. или 64 рубля.
Составим и решим систему уравнений.
4х+ 2у = 62, 2х+ у= 31, у = 31 -2х
3х+ 4у = 64 3х+ 4у = 64 3х+ 4у = 64
Подставим у = 31 -2х во второе уравнение
3х+ 4у = 64
3х+ 4 (31-2х) = 64
3х+ 124 -8х = 64
124-64 = 5х
х= 12
Карандаш стоит 12 рублей
у = 31 -2х
у = 31 -2*12
у= 7
7 рублей стоит 1 ручка
Пусть первому рабочему для выполнения всей работы требуется х дней, а
второму у дней.
За день первый рабочий выполнял 1/х всей работы, а второй 1/у всей работы.
Соответственно, за 5 дней первый сделал 5/х всей работы, а второй 5/у.
Т.к. вместе они сделали всю работу (1), то составляем уравнение:
5/х + 5/у =1.
Если первый будет работать в 2 раза быстрей, т.е. ему потребуется не х дней, а х/2 дней, а второй - в два раза медленней, т.е. 2у дней, то по условию задачи эта же работа будет выполнена за 4 дня.
Составляем уравнение:
4/(х/2) + 4/(2у) =1
Решим систему двух уравнений:
5/х + 5/у =1
4/(х/2) + 4/(2у) =1
5х+5у=ху
2х+8у=ху
5х+5у=2х+8у
3х=3у
х=у
5/х+5/х=1
10/х=1
х=10(дней)-потребуется первому рабочему для выполнения всей работы.
