Дискретная случайная величина задается своим рядом распределения: перечнем значений xi, которые она может принимать, и соответствующих вероятностей pi=P(X=xi). Количество значений случайной величины может быть конечным или счетным. Для определенности будем рассматривать случай i=1,n¯¯¯¯¯¯¯¯. Тогда табличное представление дискретной случайной величины имеет вид:
Xipix1p1x2p2……xnpn
При этом выполняется условие нормировки: сумма всех вероятностей должна быть равна единице
∑i=1npi=1
Графически ряд распределения можно представить полигоном распределения (или многоугольником распределения). Для этого на плоскости откладываются точки с координатами (xi,pi) и соединяются по порядку ломаной линией. Подробные примеры вы найдете ниже.
Числовые характеристики ДСВ
Математическое ожидание:
M(X)=∑i=1nxi⋅pi
Дисперсия:
D(X)=M(X2)−(M(X))2=∑i=1nx2i⋅pi−(M(X))2
Среднее квадратическое отклонение:
σ(X)=D(X)−−−−−√
Коэффициент вариации:
V(X)=σ(X)M(X)
.
Мода: значение Mo=xk с наибольшей вероятностью pk=maxipi.
Пусть скорость первого велосипедиста будет х км/ч, второго - у км/ч.
Вместе их скорость равна х+у км/ч. 50км они проедут за 50/(х+у) часов. 50 км они проезжают за 2 часа. Имеем уравнение.
За 10 часов первый велосипедист проедет (10х)км, второй - (10у) км. Известно, что за это время один велосипедист догонит второго, изначально разница в расстоянии между ними была 50км. Имеем уравнение:
10х-10у=50
Разделим уравнение на 10:
х-у=5.
Имеем систему уравнений:
{х-у=5
{х+у=25
Выразим с первого уравнения х через у и подставим получившееся значение во второе уравнение:
{х=5+у
{5+у+у=25
2у=20
у = 10км/ч - скорость второго велосипедиста;
х = 5+у = 10+5 = 15км/ч
ответ: скорость велосипедистов равна 10км/ч и 15 км/ч.
