Пусть s=1+1/2+1/3+1/4+...+1/2003+1/2004.Докажите,что - вопрос №146544461121314120031200401 от Dianochka2346587 26.03.2022 22:12

Question

Алгебра: Пусть s=1+1/2+1/3+1/4+...+1/2003+1/2004.Докажите,что 0 s 1​

Dianochka2346587 · Answer

Для доказательства неравенства 0 1, следовательно, 1/(k+1) < 1/k. 1 + 1/(k+1) < 1 + 1/k Получаем: s(k+1) < 1 + 1/k Используем предположение индукции: s(k+1) < s(k) + 1/k s(k+1) < s(k) + 1/(k+1) + 1/k s(k+1) < s(k) + (k+1+1)/(k(k+1)) Упростим выражение: s(k+1) < s(k) + (2k+2)/(k(k+1)) s(k+1) < s(k) + 2/(k(k+1)) Необходимо доказать, что s(k+1) < 1: s(k+1) < s(k) + 2/(k(k+1)) По предположению индукции, s(k) < 1: s(k+1) + 2/(k(k+1)) < 1 + 2/(k(k+1)) s(k+1) + 2/(k(k+1)) < 1 + 2k/(k(k+1)) Упростим выражение:...

Пусть s=1+1/2+1/3+1/4+...+1/2003+1/2004.Докажите,что 0<s<1​

Пусть s=1+1/2+1/3+1/4+...+1/2003+1/2004.Докажите,что 0<s<1