Упростите выражение при допустимых значениях переменных: а) bk+5 : (–b)3;
г) аm ∙ а3

a ∙ am – 1 ∙ a2 ;
ж) 68x4y2z3

17x2y3z4 ;

к) 28p3q2 – 32p3q2

12p3q ;

б) –cn: cn – 2;
д) x9 ∙ x3 ∙ x2k

xk ∙ x4 ∙ x8 ;
з) 15a32b15c56

10a35b14c56;

в) (–x)2m : xm + 1 ∙ x2;
е) yn + 1 ∙ y2n ∙ y5

yn ∙ y3 ∙ y2 ;
и) 80m48n22k50

16k48m45n2​

а) bk+5 : (–b)3

Для упрощения этого выражения воспользуемся свойством степени, которое гласит, что (a/b)n = an / bn.
Применим это свойство к первой части выражения:

bk+5 / (–b)3 = b(k+5 - 3) = b(k+2).

Таким образом, упрощенное выражение будет b(k+2).

г) аm ∙ а3

Чтобы упростить это выражение, необходимо перемножить два множителя.

ам ∙ а3 = аm+3.

Таким образом, упрощенное выражение будет аm+3.

в) (–x)2m : xm + 1 ∙ x2

Сначала возводим в квадрат (-x)2m:

(-x)2m = x2m.

Затем перемножим x2m и xm+1:

x2m : xm+1 = x2m - (m+1) = x(m-1).

Таким образом, упрощенное выражение будет x(m-1).

б) –cn: cn – 2

Чтобы упростить это выражение, необходимо поделить два множителя.

–cn: cn – 2 = –c(n - (n - 2)) = –c2.

Таким образом, упрощенное выражение будет –c2.

д) x9 ∙ x3 ∙ x2k : xk ∙ x4 ∙ x8

Чтобы упростить это выражение, необходимо разделить два множителя.

x9 ∙ x3 ∙ x2k : xk ∙ x4 ∙ x8 = x(9+3+2k - (k+4+8)) = x(2k).

Таким образом, упрощенное выражение будет x(2k).

е) yn + 1 ∙ y2n ∙ y5 : yn ∙ y3 ∙ y2

Чтобы упростить это выражение, необходимо разделить два множителя.

yn + 1 ∙ y2n ∙ y5 : yn ∙ y3 ∙ y2 = y(n+1+2n+5 - (n+3+2)) = y(2n+3).

Таким образом, упрощенное выражение будет y(2n+3).

ж) 68x4y2z3 : 17x2y3z4

Чтобы упростить это выражение, необходимо разделить два множителя.

68x4y2z3 : 17x2y3z4 = 4x(4-2) : y(3-2)z(4-3) = 4xz.

Таким образом, упрощенное выражение будет 4xz.

з) 15a32b15c56 : 10a35b14c56

Чтобы упростить это выражение, необходимо разделить два множителя.

15a32b15c56 : 10a35b14c56 = 15 : 10a(32-35) : b(15-14) : c(56-56) = 1 : a3 : b1 : c0 = a3 : b.

Таким образом, упрощенное выражение будет a3 : b.

и) 80m48n22k50 : 16k48m45n2

Чтобы упростить это выражение, необходимо разделить два множителя.

80m48n22k50 : 16k48m45n2 = 80 : 16m(48-45) : n(22-2)k(50-48) = 5m3 : n20 : k2 = 5m3 : nk20.

Таким образом, упрощенное выражение будет 5m3 : nk20.

Все упрощенные выражения приведены.