решить. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-1,7), B (11,2), C (17,10)

Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-1,7), B (11,2), C (17,10).

Найти:

1) длину стороны BC = √((17-11)² + (10-2)²) = √(6² + 8²) = 10.

2) уравнение линии BC. Вектор ВС = (6; 8).

Уравнение ВС: (х - 11)/6 = (у - 2)/8 каноническое.

Угловой коэффициент к = 8/6 = 4/3.

3) уравнение высоты АН, проведенной из точки A;

Это перпендикуляр к стороне ВС.

к(АН) = -1/(к(ВС) = -1/(4/3) = -3/4.

Уравнение АН: у = (-3/4)х + в. Для определения слагаемого в подставим координаты точки А.

7 = (-3/4)*(-1) + в, отсюда в = 7 - (3/4) = 25/4.

Получаем АН: у = (-3/4)х + (25/4).

4) величину угла B;

Вектор ВА = (-1-11; 7-2) = (-12; 5), модуль равен √(144 + 25) = 13.

Вектор ВС = (17-11; 10-2) = (6; 8), модуль равен √(36 + 64) = 10.

cos B = (-12*6 + 5*8)/(13*10) = -32/130 = -16/65.

Угол В = arc cos(-16/65) = 1,81951 радиан или 104,250 градуса.

5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC.

         x     y    

т.С   17    10    АВ : 42  < 0

т.А    -1    7     ВС : -63 > 0

т.В    11    2     АС : 126 < 0 .

Все решение в прикрепленных файлах