линейное программирование (подробное решение)

Решение:
Обозначим количество конфет по цене 110руб за (х) кг, а количество конфет по цене 150руб за (1кг-х) кг
Тогда конфеты по цене 110руб стоят на 110*х=110 руб,
а конфеты по цене 150 руб стоят на  150*(1-х)=(150-150х) руб
А так как общее количество конфет составило 1 кг, составим уравнение:
[110х +(150-150х) ] /1=120
110х+150-150х=120
110х-150х=120-150
-40х=-30
х=-30 : -40
х=3/4=0,75кг (куплено по цене 110руб за 1кг) или 0,75кг
1-3/4=4/4-3/4=1/4=0,25 кг (куплено по цене 150 руб за 1кг) или 0,25кг

ответ: В 1кг смеси конфет содержится 0,75кг по цене 110руб и 0,25кг по цене 150руб

y = x³ - 3x² + 4

D(y) = R,   кубическая функция непрерывна

Первая производная

y' = (x³ - 3x² + 4)' = 3x² - 6x

y' = 0;   3x² - 6x = 0;     3x(x - 2) = 0;

1)  3x = 0;   x₁ = 0

2) x - 2 = 0;   x₂ = 2

Знаки производной функции  y'

++++++++++ [0] --------------- [2] +++++++++ > x

Функция возрастает  на промежутках (-∞;0] и [2;+∞)

Функция убывает  на промежутке  [0;2]

x₁ = 0  - производная меняет знак с плюса на минус - точка максимума

x₂ = 2  - производная меняет знак с минуса на плюс - точка минимума

Значения на отрезке  [-1; 4]

x = -1;  y = (-1)³ - 3·(-1)² + 4 = -1 - 3 + 4 = 0

x = 0;  y = 0³ - 3·0² + 4 = 4     -  максимум функции

x = 2;  y = 2³ - 3·2² + 4 = 8 - 12 + 4 = 0    -  минимум функции

x = 4;  y = 4³ - 3·4² + 4 = 64 - 48 + 4 = 20

Наибольшее значение функции в точке  x=4,  y=20

Наименьшие значение функции в точках  x=-1  и  x=2,  y=0