Алгебра: Вычислить предел функции не используя метод Лопиталя

ответ:Объяснение:1 Запишем2 Умножим на 1Представим 1 как дробь 3 Соберем все в одну дробь4 В числителе разность квадратов где5 Упростим числитель и представим предел произведения как произведение пределов6 Можно посчитать первый предел7 Представим тангенс как отношение синуса и косинуса8 Вынесем косинус и посчитаем9 Разложим на множители числитель10 Умножим на 1Представим 1 как отношение 11 Вынесем пи12 Перед нами первый замечательный предел, так как при при ОТВЕТ...

Вычислить предел функции не используя метод Лопиталя

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

LalkaDestroyer

15.10.2020 19:04

Радиус сцены в концертном зале представляющий из себя окружность равен 15 метров. найдите длину окружности сцены. число п считать равным 3,14(ответ округлить до целых)...

anna1919191

15.10.2020 19:04

Вычислите координаты точек пересечения функций 4x+y=17...

aliona123456789

21.02.2022 12:01

А)(a+3)²-(a-2)(a+2) б)(x-6)²-x(x+8) в)(m+3)²-(m-9)(m+9) г)12x²-(4x-3)(3x+1)...

Седракян

21.02.2022 12:01

Чем отличается (под корнем-5)^2 от под корнем(-5)^2(двоечка тоже находится под корнем...

602158

21.02.2022 12:01

2,4*4 7/12-2,25: 1 1/8 найдите значение числового значения...

dimka20219

21.02.2022 12:01

Разложить на множители a^3(2+a)+a^2(2+a)^2 подробно объясните(...

mmv2721ozx8sx

21.02.2022 12:01

Сотрудники одного офиса банка каждый день расходуют 119 пакетов заварки для чая. какое минимальное количество пачек чая им надо купить на работу в апреле, если в каждой пачке...

gopina04vika

21.02.2022 12:01

5(х-9)=-2 решите уравнение ответ в книге 8,6...

Pharaonua

20.12.2020 08:54

решить полностью в тестовой части...

Максим228prs

15.09.2022 01:41

После деления обеих частей неравенства −4z≥28 на −4 получим (выбери подходящий ответ): z≤−7 z≥7 z≤7 z≥−7...

Ответ:

Ilana27

12.02.2021 16:43

Вычислить предел функции не используя метод Лопиталя

0,0(0 оценок)

Ответ:

Морго11

12.02.2021 16:43

ответ: $\dfrac1{2\pi}$ Объяснение:1 Запишем

$\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{\sqrt{x^2-x+1}-1}{\b{tg}~\pi x}$

2 Умножим на 1

Представим 1 как дробь $\dfrac{\sqrt{x^2-x+1}+1}{\sqrt{x^2-x+1}+1}$

$\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{\sqrt{x^2-x+1}-1}{\b{tg}~\pi x} \cdot\dfrac{\sqrt{x^2-x+1}+1}{\sqrt{x^2-x+1}+1}$

3 Соберем все в одну дробь $\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{\big(\sqrt{x^2-x+1}-1\big)\big(\sqrt{x^2-x+1}+1\big)}{\b{tg}~\pi x\cdot\big(\sqrt{x^2-x+1}+1\big)}$ 4 В числителе разность квадратов

(a-b)(a+b)=a^2-b^2 где

$a=\sqrt{x^2-x+1}\\b=1$

$\displaystyle \lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x+1-1}{\b{tg}~\pi x\cdot\big(\sqrt{x^2-x+1}+1\big)}$

5 Упростим числитель и представим предел произведения как произведение пределов $\displaystyle \lim_{x\to1}\dfrac1{\sqrt{x^2-x+1}+1} \cdot\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\b{tg}~\pi x}$ 6 Можно посчитать первый предел

$\displaystyle \dfrac1{\sqrt{1^2-1+1}+1} \cdot\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\b{tg}~\pi x}$

$\displaystyle \dfrac1{1+1} \cdot\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\b{tg}~\pi x}$

$\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\b{tg}~\pi x}$

7 Представим тангенс как отношение синуса и косинуса $\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\dfrac{\sin \pi x}{\cos \pi x}}$ 8 Вынесем косинус и посчитаем $\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \cos \pi x\cdot\dfrac{x^2-x}{\sin \pi x}}$ $\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x^2-x}{\sin \pi x}}$ 9 Разложим на множители числитель $\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x(x-1)}{\sin \pi x}}$ $\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} x\cdot\dfrac{x-1}{\sin \pi x}}$ $\displaystyle \dfrac12\lim_{x\to1} \dfrac{x-1}{\sin \pi x}}$ 10 Умножим на 1

Представим 1 как отношение $\dfrac\pi\pi$