Номер 1
а) (2/3) в степени 3x+6 больше 4/9
б) 5 в степени 4x+2 больше или равно 125
в) (0,1) в степени 5x-9 меньше 0,001
Номер 2
а) 7 в степени 2x-9 больше 7 в степени 3x-6
б) 0,5 в степени 4x+3 больше или равно 0,5 в степени 6x-1
в) 9 в степени x-1 меньше или равно 9 в степени -2x+8
г) (7/11) в степени -3x-0,5 меньше (7/11) в степени x+1,5

Номер 1:

а) Для решения данного неравенства, сначала возводим обе части неравенства в степень 3x+6:
(2/3)^(3x+6) > 4/9

Теперь приведем обе части неравенства к общему знаменателю:
(2/3)^(3x+6) > (4/9)

Далее, применим свойство степени: (a^m)^(n) = a^(m*n)
На этом этапе, мы возводим левую и правую части неравенства в степень (3x+6):
[ (2/3)^(3x+6) ]^(1/(3x+6)) > [ (4/9) ]^(1/(3x+6))

Теперь получаем:
2/3 > (4/9)^(1/(3x+6))

Чтобы упростить правую часть неравенства, возведем 4/9 в степень 1/(3x+6):
2/3 > (2/3)^(2/(3x+6))

Обе части неравенства имеют одну и ту же основу (2/3), поэтому мы можем применить свойство степени: a^m > a^n, если m > n.

Таким образом, мы получаем неравенство:
2 > 2/(3x+6)

Для решения данного неравенства, сначала будем искать общий знаменатель и приведем числитель к нему:
2 > 2/(3x+6) * (3x+6) / 1

Упростим выражение:
2(3x+6) > 2

Раскроем скобки:
6x + 12 > 2

Теперь избавимся от константы, вычитая 12 из обеих частей неравенства:
6x > 2 - 12
6x > -10

Делим обе части неравенства на 6, чтобы найти значение х:
x > -10/6
x > -5/3

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, большие -5/3.

б) Для решения данного неравенства, сначала возводим обе части неравенства в степень 4x+2:
5^(4x+2) >= 125

Теперь приведем обе части неравенства к общему знаменателю:
5^(4x+2) >= 5^3

Так как основы степени в обоих частях неравенства равны, мы можем удалить их и получаем:
4x+2 >= 3

Вычитаем 2 из обеих частей неравенства:
4x >= 3 - 2
4x >= 1

Делим обе части неравенства на 4, чтобы найти значение х:
x >= 1/4

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, большие или равные 1/4.

в) Для решения данного неравенства, сначала возводим обе части неравенства в степень 5x-9:
0.1^(5x-9) < 0.001

Теперь приведем обе части неравенства к общему знаменателю:
0.1^(5x-9) < 0.1^3

Так как основы степени в обоих частях неравенства равны, мы можем удалить их и получаем:
5x-9 < 3

Прибавляем 9 к обеим частям неравенства:
5x < 3 + 9
5x < 12

Делим обе части неравенства на 5, чтобы найти значение х:
x < 12/5

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, меньшие 12/5.

Номер 2:

а) Для решения данного неравенства, сначала возводим обе части неравенства в степень 2x-9 и 3x-6 соответственно:
7^(2x-9) > 7^(3x-6)

Так как обе части неравенства имеют одинаковую основу (7), то мы можем удалить ее и получаем:
2x-9 > 3x-6

Вычитаем 3x из обеих частей неравенства:
2x-3x > -6+9
-x > 3

Меняем знак на противоположный и переписываем неравенство:
x < -3

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, меньшие -3.

б) Для решения данного неравенства, сначала возводим обе части неравенства в степень 4x+3 и 6x-1 соответственно:
0.5^(4x+3) >= 0.5^(6x-1)

Так как обе части неравенства имеют одинаковую основу (0.5), то мы можем удалить ее и получаем:
4x+3 >= 6x-1

Вычитаем 6x из обеих частей неравенства:
4x-6x >= -1-3
-2x >= -4

Делим обе части неравенства на -2 и меняем направление неравенства:
x <= 2

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, меньшие или равные 2.

в) Для решения данного неравенства, сначала возводим обе части неравенства в степень x-1 и -2x+8 соответственно:
9^(x-1) <= 9^(-2x+8)

Так как обе части неравенства имеют одинаковую основу (9), то мы можем удалить ее и получаем:
x-1 <= -2x+8

Прибавляем 2x к обеим частям неравенства:
x+2x-1 <= -2x+2x+8
3x-1 <= 8

Прибавляем 1 к обеим частям неравенства:
3x <= 8+1
3x <= 9

Делим обе части неравенства на 3, чтобы найти значение х:
x <= 9/3
x <= 3

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, меньшие или равные 3.

г) Для решения данного неравенства, сначала возводим обе части неравенства в степень -3x-0.5 и x+1.5 соответственно:
(7/11)^(-3x-0.5) < (7/11)^(x+1.5)

Так как обе части неравенства имеют одинаковую основу (7/11), то мы можем удалить ее и получаем:
(-3x-0.5) < x+1.5

Вычитаем x из обеих частей неравенства:
-3x-x < 1.5+0.5
-4x < 2

Делим обе части неравенства на -4 и меняем направление неравенства:
x > -2/4
x > -1/2

Таким образом, решением данного неравенства является все значения x, большие -1/2.

Ответ:

а) Решением неравенства (2/3)^(3x+6) > 4/9 является x > -5/3.
б) Решением неравенства 5^(4x+2) >= 125 является x >= 1/4.
в) Решением неравенства 0.1^(5x-9) < 0.001 является x < 12/5.

а) Решением неравенства 7^(2x-9) > 7^(3x-6) является x < -3.
б) Решением неравенства 0.5^(4x+3) >= 0.5^(6x-1) является x <= 2.
в) Решением неравенства 9^(x-1) <= 9^(-2x+8) является x <= 3.
г) Решением неравенства (7/11)^(-3x-0.5) < (7/11)^(x+1.5) является x > -1/2.