![\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{arcsin3x}{\sqrt{2+x}-\sqrt2}=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{arcsin3x\cdot (\sqrt{2+x}+\sqrt2)}{(\sqrt{2+x}-\sqrt2)(\sqrt{2+x}+\sqrt2)}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{arcsin3x\cdot (\sqrt{2+x}+\sqrt2)}{2+x-2}=\Big[\ arcsin3x\sim 3x\, ,\ (3x)\to 0\ \Big]=\\\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\dfrac{3x\cdot (\sqrt{2+x}+\sqrt2)}{x}=\lim\limits_{x \to 0}3(\sqrt{2+x}+\sqrt2)=3\cdot 2\sqrt2=6\sqrt2](/tpl/images/1462/3670/be35e.png)
Объяснение:1 Запишем
2 Умножим на 1Но мы представим 1 как дробь 
, такое действие еще называют домножением на сопряжённое
где
7 Представим предел произведения как произведение пределов
8 Посчитаем первый предел
9 Так как 
то мы можем заметить в пределе 
на 
10 Умножим выражение пол пределом на 1Но 1 мы представим в виде 
ОТВЕТ
