Нера́венство — одно из фундаментальных понятий математики.
Если два вещественных числа a и b соединены знаком неравенства или одним из отношений порядка , или , или , или же , установленных между числами, то говорят, что задано числовое неравенство.
Неравенства отношений , называют строгими, неравенства , называют нестрогими.
Неравенства отношений и , а также неравенства и называются неравенствами одного знака (одного смысла), неравества и , а также и ,< и , и называются неравенствами разного смысла (разного знака)
Окей. Записываю все свойства.
1. Если a>b, то b<а. Верное и обратное.
2. Если a>b и b>c, то a>c. Верное и обратное.
3. Если a>b, то для любого c a+c>b+c. Верно и обратное.
4. Если a>b, то для любого c>0 ac>bc. Верно и обратное.
5. Если a>b, то для любого c<0 ac<bc. Верно и обратное.
6. Если a>b и c>d, то a+c>b+d.
7. Если a>b и c<d, то a-c<b-d.
8. Если a>b, b 
0 и , то
9. Если и ,то
10. Если , то для любого натурального справедливо
