Алгебра Сочь 8 класс 2 нұсқа. өтінемін ​

Ищется также, как локальные минимумы и максимумы.
1) Находим точки, где производная от функции не определена.
2) Находим точки, где производная от функции равна 0.
3) Вычисляем значения функции во всех этих точках.
4) Сравниваем значения и находим самое большое и самое маленькое.

Примеры:
1) y = |x|. При x < 0 y ' = -1; при x > 0 y ' = 1
При x = 0 производная не определена. y(0) = 0. Это глобальный минимум.
2) y = 18x^4 - 24x^3 - x^2 + 2x + 1
Производная
y ' = 72x^3 - 72x^2 - 2x + 2 = 2(x - 1)(36x^2 - 1) = 2(x - 1)(6x - 1)(6x + 1) = 0
x1 = 1; y(1) = 18 - 24 - 1 + 2 + 1 = -4 - минимум
x2 = -1/6; y(-1/6) = 18/6^4 + 24/6^3 - 1/36 - 2/6 + 1 ~ 0,764
x3 = 1/6; y(1/6) = 18/6^4 - 24/6^3 - 1/36 + 2/6 + 1 ~ 1,2083 - максимум
3) y = x*sin x
Производная
y ' = sin x + x*cos x = 0
Периодическая функция, решения такие:
x ~ -11; -8; -5; -2; 0; 2; 5; 8; 11; ...
Значения:
y(+-11) ~ 2; y(+-8) ~ 1,1; y(+-5) ~ 0,43; y(+-2) ~ 1,8; y(0) = 0
Кажется, здесь глобальных минимума и максимума нет.
Чем больше х по модулю, тем больше у.

10k+1

16

1216

Объяснение:

1. Любое натуральное число, которое даёт при делении на 10 остаток 1, можно записать в виде 10k+1, где k − 0;1;2...

2. Для того чтобы узнать, сколько существует таких натуральных чисел, которые не превосходят 160, необходимо рассмотреть арифметическую прогрессию (an), где a1=1,d=10, и n — натуральное число;

(a1=1, так как 1 — натуральное число, и при делении на  10 даёт остаток 1).

an=(n−1)d+a1;(n−1)d+a1≤160;(n−1)⋅10+1≤160;10n−10+1≤160;n≤16910;n≤16,9.

Так как n — натуральное число, то получим n= 16.

3. Остаётся найти сумму всех 16 членов арифметической прогрессии.

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти, используя формулу:

Sn=(a1+an)⋅n2, где n — число членов последовательности, и an=a1+(n−1)d.

В заданном случае: n= 16; d= 10; a1=1; a16=10⋅(16−1)+1=151.

Подставив значения в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, получим:

 

S16=(a1+an)n2=(1+151)⋅162=1216.