в первом ящике х яблок, во втором у.
забираем из первого половину. там остается х-1/2х=1/2х яблок.
из второго забираем треть. там остается у-1/3у=2/3у.
теперь яблок в ящиках поровну, т.е. 1/2х=2/3у
а общее кол-во яблок в ящиках уменьшилось на 150, т.е. 1/2х+1/3у=150.
решаем систему
1/2х=2/3у
1/2х+1/3у=150
из первого уравнения у=1/2х:2/3=1/2х*3/2=3/4х
подставляем значение у во второе уравнение
1/2х+1/3*3/4х=150
1/2х+1/4х=150
3/4х=150
х=150:3/4=150*4/3=200
тогда у=3/4*200=150
первоначально в ящиках было 200+150=350 яблок.
Решение задачи:
1) Найдем одну из сторон для прямоугольника:
P = 2(a + b),
120 = 2 (a + b),
60 = a + b,
b = 60 - а.
2) Площадь:
S = ab = a * (60 - а) = 60a - а2,
S = 60a - а2, функция с одной неизвестной, а.
3) Применяем производную:
S' = (60a - а2)' = 60 - 2a, приравниваем S' = 0,
60 - 2a = 0,
2а = 60,
а = 60 : 2,
а = 30 - критическая точка, а максимум функции в этой точке:
S(30) = 60 * 30 - 302 = 1800 - 900 = 900;
b = 60 - а = 60 - 30 = 30.
Проверка: 120 = 2(30 + 30).
ответ: стороны прямоугольника должны быть по 30 м
