ОДЗ неравенства. 12+х-х²≥0; По теореме, обратной теореме Виета, найдем корни уравнения х²-х-12=0, это числа 4 и -3, и тогда -(х+3)*(х-4)≥0, или все равно, что (х+3)*(х-4)≤0
-34
+ - +
здесь решением будет х∈[-3;4]; Сtg3x существует, когда sin3x≠0; т.е. 3х≠πn, n∈Z ; х≠πn/3; n∈Z.
Квадрат котангенса на области определения неотрицателен, а Сtg²3x+4>0, значит, знак неравенства будет зависеть от второго множителя √12+х-х², а он будет неотрицательным на области своего определения. Т.е. х∈[-3;4] . Отбираем из отрезка целые, это -3;-2;-1;0;1;2;3;4
и из этой серии выбрасываем ноль, поскольку он обратит в нуль синус, и котангенс перестанет существовать.) Остается 7 целых чисел./
ответ 7
Первый
Решение ищем как сумму общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решения данного неоднородного уравнения.
Составим однородное уравнение, соответствующее данному неоднородному:
Решаем уравнение с разделяющимися переменными:
Общее решение однородного уравнения:
Частное решение ищем в виде 
.
Найдем производную:
Подставим в уравнение:
Условие равенства левой и правой частей:
Частное решение неоднородного уравнения:
Искомое решение:
Второй
Решение ищем в виде произведения двух ненулевых функций 
. Тогда 
.
Пусть сумма первого и третьего слагаемого в левой части равна нулю:
Тогда второе слагаемое в левой части равно правой части:
Интеграл 
вычислим отдельно. Будем использовать интегрирование по частям: 
(не записывая произвольную константу):
Таким образом:
Искомая функция:
