Перепишем первое уравнение в виде: x + y = -3
Система теперь выглядит так:
x + y = -3
x² + y² = 5
Это чисто метод замены переменной. Пусть x + y = a, xy = b.
Выразим x² + y² через a и b.
(x + y)² = x² + 2xy + y², с учётом замены
a² = x² + 2b + y², откуда
x² + y² = a² - 2b.
Идём далее, с учётом замены перепишем уже систему в следующем виде:
a = -3 a = -3 a = -3
a² - 2b = 5 2b = a² - 5 = 9 - 5 = 4 b = 2
Возвращаемся к старым переменным, учитывая, что x + y = a, xy = b
x + y = -3 y = -3 - x
xy = 2 x(-3-x) = 2 (1)
(1)-3x - x² = 2
x² + 3x + 2 = 0
x1 = -2; x2 = -1
Приходим к двум вариантам:
x = -2 или x = -1
y = -1 y = -2
Система решена
По определению, 
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение 
2) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/0d89e.png)
(*), 
. И правда: 
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения 
выражение ![\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/ae843.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/a4ca4.png)
(**), . И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение ![\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/698f8.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда 
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. 
