Для решения данной задачи мы должны выразить переменную x через y в линейном уравнении 5x - 7y + 48 = 0.
Шаг 1: Сначала нам нужно избавиться от коэффициента при x.
Для этого вычтем 48 с обеих сторон уравнения:
5x - 7y + 48 - 48 = 0 - 48
5x - 7y = -48
Шаг 2: Выразим переменную x.
Для этого нужно перенести все слагаемые с x на одну сторону уравнения, а все слагаемые без x на другую сторону. Для этого добавим 7y к обеим сторонам уравнения:
5x - 7y + 7y = -48 + 7y
Упростим уравнение:
5x = -48 + 7y
Шаг 3: Теперь разделим обе части уравнения на 5:
(5x)/5 = (-48 + 7y)/5
x = (-48 + 7y)/5
Полученное выражение позволяет нам выразить x через y:
x = (-48 + 7y)/5
Таким образом, ответ на вопрос "Вырази переменную x через другую переменную y" будет:
x = (-48 + 7y)/5
1) Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = f(x) на заданном промежутке [0; 3], мы сначала найдем критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует.
Для функции y = x³ - 12x + 4, возьмем производную функции по x и приравняем к нулю:
f'(x) = 3x² - 12 = 0
3x² = 12
x² = 4
x = ±2
Теперь найдем значения функции в критических точках и на концах заданного промежутка [0; 3].
y(0) = (0)³ - 12(0) + 4 = 4
y(2) = (2)³ - 12(2) + 4 = -16
y(3) = (3)³ - 12(3) + 4 = -11
Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [0; 3] равно 4, а наименьшее значение функции равно -16.
2) Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = f(x) на заданном промежутке [-9; -4], мы снова найдем критические точки функции.
Для функции y = 1 + 3x - (x³/9), возьмем производную функции по x и приравняем к нулю:
f'(x) = 3 - (3x²/9) = 0
3x² = 9
x² = 3
x = ±√3
Теперь найдем значения функции в критических точках и на концах заданного промежутка [-9; -4].
y(-9) = 1 + 3(-9) - ((-9)³/9) = -121/9
y(-4) = 1 + 3(-4) - ((-4)³/9) = -32/9
y(√3) = 1 + 3(√3) - ((√3)³/9) ≈ 3.3201
y(-√3) = 1 + 3(-√3) - ((-√3)³/9) ≈ -6.3201
Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке [-9; -4] примерно равно 3.3201, а наименьшее значение функции примерно равно -121/9.
3) Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = f(x) на заданном промежутке [-1; 1], мы также найдем критические точки функции.
Для функции y = x³ - 5x² + 3x - 11, возьмем производную функции по x и приравняем к нулю:
f'(x) = 3x² - 10x + 3 = 0
Для решения квадратного уравнения, мы используем формулу дискриминанта:
D = (-10)² - 4(3)(3)
D = 100 - 36
D = 64
√D = 8
