Знайти координати середини відрізка АВ, якщо А(-3; -2), В(9; -2) *

(x-3)/х - данная дробь
(х-3+1)/(х+1) = (х-2)/(х+1) - новая дробь
Так как по условию их разность равна 3/20, то составляем уравнение:
(х-2)/(х+1) - (х-3)/ х = 3/20
приводим к общему знаменателю:  20х(х+1) и отбрасываем его, заметив, что х≠0, х≠-1
20х(х-2)-20(х+1)(х-3) = 3х(х+1)
20х²-40х-20х²+40х+60=3х²+3х
3х²+3х-60=0  | :3
х²+х-20=0
Д=1+80=81=9²
x(1)=(-1+9)/2=4  =>  исходная дробь  (4-3) / 4 = 1/4
x(2)=(-1-9)/2=-5 =>  исходная дробь   (-5-3) / (-5) = -8/(-5) = 8/5>1 не подходит под условие задачи
ответ: 1/4

Пусть x - скорость лодки, y - скорость течения реки, тогда

 (x-y)км/ч - скорость лодки против течения, 

  (x+y)км/x - скорость лодки по течению

   16/(x+y)ч - время на путь по течению реки 

      16/(x-y)ч - время на обратный путь 

      8/(x+y)ч - время на путь по течению реки

      12/(x-y) ч  - время на путь против течения реки

   Зная, что на первый путь было затрачено 3 часа, а на второй 2,  

 Составляем систему уравнений:

   16/(x-y) +  16/(x+y) = 3

     12/(x-y) +  8/(x+y) = 2

 

  1)(16(x+y) + 16(x-y) - 3(x+y)(x-y) ) / (x+y)(x-y) = 0 

   16x+16y + 16x - 16y - 3x^2 + 3y^2 = 0

   - 3x^2 + 32x + 3y^2 = 0

2) (12(x+y) + 8(x-y) - 2(x+y)(x-y)) / (x+y)(x-y) = 0

    ( 12x + 12y + 8x - 8y - 2x^2 + 2y^2 ) / (x+y)(x-y) = 0

      20x + 4y - 2x^2 + 2y^2 = 0  | /2

      10x + 2y - x^2 + y^2 = 0 | *3

      30x + 6y - 3x^2 + 3y^2 = 0

 3) Решаем методом алгебраического сложения:

        - 3x^2 + 32x + 3y^2 = 0

       -

           30x + 6y - 3x^2 + 3y^2 = 0

   

        32x - 30 x -6y = 0

         2x - 6y = 0

         x = 3y

4) Подставляем x в одно из первых уравнений:

       -3(3y)^2 + 32 * 3y +  3y^2 = 0

       -9y^2 + 96y + 3y^2 = 0 | /3

       -3y^2 + 32y + y^2 = 0

        -2y^2 + 32y = 0 | / (-2)

         y^2 - 16y = 0

          y(y-16) = 0

          y = 16

  5) x = 3y = 3*16 = 48

 Значит, скорость лодки - 48 км/ч, скорость течения - 16 км/ч. =)