В олимпиаде по математике участвуют 39 студентов, которых нужно разделить на 3 группы по 13 студентив.Сколькими это можно сделать? Сколькими это можно сделать так, чтобы трое сильнейших попали к разным группам?

4(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)=-3x²
(4x+4)(x+2)(x+3)(x+6)=-3x²
(4x²+8x+4x+8)(x+3)(x+6)=-3x²
(4x²+12+8)(x+3)(x+6)=-3x²
(4x³+12x²+12x²+36+8x+24)(x+6)=-3x²
(4x³+24x²+44x+24)(x+6)=-3x²
4x⁴+24x³+24x³+144x²+44x²+264x+24x+144=-3x²
4x⁴+48x³+188x²+288x+144=-3x²
4x⁴+48x³+188x²+288x+144+3x²=0
4x⁴+6x³+42x³+191x²+192x+96x+144=0
4x⁴+6x³+42x³+63x²+128x²+192x+96x+144=0
2x³(2x+3)+21x²(2x+3)+64x(2x+3)+48(2x+3)=0
(2x+3)(2x³+21x²+54x+48=0
(2x+3)(2x³+8x²+13x²+52x+12x+48)=0
(2x+3)(2x²(x+4)+13x(x+4)+12(x+4)=0
(2x+3)(x+4)(2x²+13x+12)=0
2x+3=0
x+4=0
2x²+13x+12=0
x₁=-3/2
x₂=-4
x₃=-13+√73/4
x₄=-13-√73/4

знаменатели дробей  не должны быть равны  0 :
x ≠ 0  ;  х≠ 2
избавимся от знаменателей , умножим обе части уравнения на х(х-2)²
(2x+3)*x -(x- 1)*(x-2) = 5 * (x-2)²
2х² + 3х  - (x² - 2x - x + 2) = 5(x²  - 4x + 4)
2x² + 3x - (x²  - 3x  + 2) = 5x²  - 20x  + 20
2x²  +3x  - x²  + 3x  - 2  = 5x²  - 20x + 20
x²  + 6x  - 2  = 5x²  - 20x + 20
5x² - 20x + 20  -x²  - 6x  + 2  = 0
4x² - 26x  + 22 = 0
2(2x²  - 13x + 11) = 0       |÷2
2x² - 13x + 11 = 0
D = (-13)²  - 4*2*11 = 169 -88 = 81 = 9²
D>0  -  два корня уравнения



ответ : х₁ = 1 ; х₂ = 5,5 .