Пусть за х дней может закончить Катя, тогда еѐ производительность равна / х .
А за у дней может закончить Алиса, тогда еѐ производительность равна / у .
Т.к. они могут напечатать курсовую работу за 6 дней,
то /х + /у = 1/
Если сначала % = / части курсовой напечатает Катя,
а затем завершит работу Алиса, то Алисе остается
% = / части курсовой.
Вся курсовая работа будет выполнена за 12 дней т.е.
( /) х + (/ ) у = .
Решим систему:
/х + /у = / ,
(/) х + (/ ) у = .
+ = ,
+ = ;
у = − , ;
+ * ( − , ) = *( − , )
у = − , ;
, ² − + = ;
у = − , ;
² − + = ;
² − + = ;
= , у =
или = , у = . - не подходит, т.к. Катя печатает быстрее, чем Алиса.
Значит, Катя может напечатать курсовую работу за 10 дней.
ответ. за 10 дней
Общая схема исследования функции:
Найти ОДЗ и точки разрыва функции. Найти точки пересечения графика функции с осями координат. Провести исследование функции с первой производной, то есть найти точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания. Исследовать функцию с производной второго порядка, то есть найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости. Найти асимптоты графика функции: а) вертикальные, b) наклонные. На основании проведенного исследования построить график функции.1. Здесь функция ограничений не имеет, точек разрыва тоже не имеет, т.е. существует для всех действительных х. Область определения функции: D(f) = R
2. Точки пересечения с осями координат.
2.1. Точки пересечения с осью абсцисс
Чтобы найти точки пересечения с осью Ох, нужно принять y=0:
2.2. Точки пересечения с осью ординат.
Здесь нужно принять x=0 и подставив в функцию, получим y=2
3. Найдем производную функции
Приравниваем производную функции к нулю
___-____(-1)____+___(1)_____-__
Функция возрастает на промежутке (-1;1), а убывает - (-∞;-1) и (1;+∞). В точке х=-1 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х=-1 имеет локальный минимум, а в точке x=1 производная функции меняет с (+) на (-), имеем локальный максимум в точке х=1.
Найдем теперь вторую производную
(0;2) - точка перегиба
Вертикальной асимптоты нет.
Поскольку предел f(x) и f(x)/x при х 
равен 
, то горизонтальной и наклонной асимптот нет.
