X2 + y = 1
ly - x > -1
sx​

Пусть х - скорость легкового автомобиля, тогда скорость грузового - (х-20). Врямя в пути определяется как отношение пройденного пути к скорости. Тогда Время в пути для легкового автомобиля - 30/х, для грузового - 30/(х-20). 15 минут=15/60 часа=1/4 часа. Составим уравнение

(30/х)+(1/4)=30/(х-20)

(30/х)-(30/(х-20))=-1/4

 

Приведем к общему знаменателю

(30(х-20)-30х)/(х(х-20))=-1/4

-600/(х^2-20x)=-1/4

х^2-20x=-600/(-1/4)

х^2-20x=2400

х^2-20x-2400=0

D=400+4*2400=10000

x1 =(20-100)/2=-40 - не удовлетворяет условию 

х2=(20+100)/2=60 (км/ч) - скорость легкового автомобиля.

Тогда 60-20=40 (км/ч) - скорость  грузового автомобиля

Найдите производную функции:

а) y' = (cos x – 2x^5)' = -sinx-10x ;   б) y' = (13x^2 + 1/2x^4)' = 26x+2x  в) y'  = ((8x^2 + x^5)(3x^3 – x^2))' = (8x^2+x^5)'*(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(3x^3-x^2)' =   (16x+5x^4)(3x^3-x^2) +(8x^2+x^5)(9x^2-2x)    г) у'  = (х√х^4)' =(x^3)' = 3x^2.

2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у = 2х^2 в его точке с абсциссой х0 = –1.
Тангенс угла наклона равен производной в этой точке y' = (2x^2)' = 4x y(-1) = 4(-1) = -4

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 1/3х3 в его точке с абсциссой х = – 1. Угловой коэффициент касательной равен производной в этой точке y' = (1/3)x^3)' = x^2 y(-1) = (-1)^2 = 1
4. Функция f(x) возрастает на промежутках (– 5; –2) и (6;10) и убывает на промежутке (– 2;6). Укажите промежутки, на которых производная функции: f '(x) > 0; f '(x) < 0.  f '(x) > 0  на промежутках (-5;-2) и (6;10)  ; f '(x) < 0.   на промежутке (-2;6)

5. Найдите множество первообразных функции:

а) f(x) = 5х – cos x; F(x) = (5/2)*x^2 - sinx+C    б) f(x) = 4x^3 + 2x;  F(x) = x^4+x^2+C в) f(x) = –1/2x + 8. F(x) = (-1/4)*x^2+8x+C

6. Вычислите интеграл: а) б) в)

7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х2, у = 0,

х = 4. Sф = интегр(от x1 =0 до x2 = 4)(x^2dx) = (1/3)x^3I(от x1 =0 до x2 = 4) = (1/3)*4^3-0 =64/3 =21,333