(0;0), (3·√2; 3/√2); (-3·√2; -3/√2); (3/√2;3·√2); (-3/√2;-3·√2)
Объяснение:
x⁴y+xy⁴=3(x+y)³
xy(x³+y³)=3(x+y)³
xy(x+y)(x²-xy+y²)=3(x+y)³
1) x+y=0⇒y=-x
x³y+xy³=5(x+y)²
x³(-x)+x(-x)³=0
-2x⁴=0
x=y=0
2) x+y≠0, x≠0, y≠0
xy(x+y)(x²-xy+y²)=3(x+y)³
xy(x²-xy+y²)=3(x+y)²
(x²-xy+y²)/3=(x+y)²/(xy)
x³y+xy³=5(x+y)²
xy(x²+y²)=5(x+y)²
(x²+y²)/5=(x+y)²/(xy)
(x²-xy+y²)/3=(x²+y²)/5
5(x²-xy+y²)=3(x²+y²)
2x²-5xy+2y²=0
2x²-4xy-xy+2y²=0
2x(x-2y)-y(x-2y)=0
(x-2y)(2x-y)=0
a) x-2y=0
x=2y
x³y+xy³=5(x+y)²
(2y)³y+2yy³=5(2y+y)²
8y⁴+2y⁴=45y²
10y⁴-45y²=0
2y⁴-9y²=0
y²(2y²-9)=0
2y²-9=0
2y²=9
y²=9/2
y=±3/√2
x=2y=2·(±3)/√2=±3·√2
b) 2x-y=0
y=2x
Аналогично а)
x=±3/√2
y=2y=2·(±3)/√2=±3·√2
Чтобы упростить выражение (4а + 3b)^2 - (2a - b)(5a - 9b) откроем скобки и приведем подобные слагаемые.
Для открытия скобок будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, правило умножения скобки на скобку и правило открытия скобки перед которой стоит знак минус.
(4а + 3b)^2 - (2a - b)(5a - 9b) = (4а)^2 + 2 * 4a * 3b + (3b)^2 - (2a * 5a - 2a * 9b - 5a * b - b * (- 9b)) = 16a^2 + 24ab + 9b^2 - (10a^2 - 18ab - 5ab + 9b^2) = 16a^2 + 24ab + 9b^2 - 10a^2 + 18ab + 5ab - 9b^2 = 16a^2 - 10a^2 + 9b^2 - 9b^2 + 24ab + 18ab + 5ab = 6a^2 + 47ab.
ответ: 6a^2 + 47ab.
