ЛЮДИ ДОБРЫЕ
(МОДЕРАТОРЫ И УЧЁНЫЕ)​

Обратим внимание, что выражения в скобках похожи. Обозначим выражение во второй скобке за t. Тогда получим t=x+1/x.
Но вторую скобку заменить также "в лоб" мы не можем. Пойдём на небольшую хитрость. Возведём наше t в квадрат. Получим: t^2=x^2+2x*1/x+1/x^2=x^2+2+1/x^2. 
Получившееся значение уж больно похоже на то, что нам нужно. Всю картину портит только двойка справа. Но поскольку двойка балом не правит и никак не зависит от х, то просто перенесём её влево к нашему t^2.
Тогда что мы имеем? А имеем мы вторую замену, поскольку только что выразили нашу первую скобку: x^2+1/x^2=t^2-2.
Теперь собираем урожай и производим замену. Получаем:
(t^2-2)+t=0 --> t^2+t-2=0. А это есть ни что иное как квадратное уравнение.
Находим дискриминант: D=1-4*(-2)=1+8=9.
И корни: t1= (-1+3)/2=1;
               t2=(-1-3)/2=-2
Делаем обратную замену. Вспомним, что наше t=x+1/x. 
Сначала подставим t1:
x+1/x=1 | домножим на х
x^2+1=x -->  x^2-x+1=0. Получаем ещё одно квадратное уравнение, но уже относительно х. Находим его дискриминант: D=1-4<0. Дискриминант меньше нуля. Следовательно, корней нет.
Теперь подставим t2:
x+1/x=-2 |домножим на х
x^2+1=-2x --> x^2+2x+1=0. Решим квадратное уравнение. Посчитаем дискриминант: D=4-4=0. Найдём корень уравнения. x=(-2+/-0)/2=-1
Теперь смотрим на наши квадратные уравнения относительно х (первое с t не трогаем).
В первом квадратном уравнении у нас корней не было, во втором всего один. Он и является ответом
ответ: х=-1

1.

Пусть детский билет стоит x руб, а взрослый y руб.

{ 2x + y = 380

{ 3x + 2y = 680

Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение

3x + 2y - 2x - y = 680 - 380

x + y = 300

Вычтем это уравнение из 1 уравнения

2x + y - x - y = 380 - 300

x = 80 руб. стоит детский билет.

y = 380 - 2x = 380 - 2*80 = 380 - 160 = 220 руб. стоит взрослый билет.

2.

Пусть по плану требовалось x машин с грузоподъемностью (60/x) тонн каждая. 

В связи с ремонтом взяли (x+1) машину с грузоподъемностью 60/(x+1) тонн каждая. 

Так как в каждую машину стали загружать на 3 тонны меньше,

составим уравнение:

60/x - 60/(x+1) =  3

ОДЗ:   

x(x+1)

x ≠ 0  ; x ≠ - 1

60(x+1) - 60x  = 3 *x(x+1)

60x  + 60  - 60x  = 3x² + 3x

60 = 3x² + 3x                   

3x² + 3x  - 60  = 0    |÷3

x² + x - 20 = 0

D(дискриминант) = 1² - 4*1*(-20)  = 1 + 80 = 81 = 9²

x₁ = (-1 - 9)/(2*1) = -10/2 =  -5   не удовл. условию задачи

x₂ = (-1 +9)/(2*1) = 8/2  = 4 машины - требовалось по плану 

4 + 1 = 5 машин - использовали на самом деле.

60: 4 = 15 тонн - грузоподъемность по плану.

1. Вначале требовалось  4 машины .

2. На самом деле использовали  5 машин.

3. Пл анировалось перевозить 15 тонн груза на одной машине.

3.

в белом зале

х- рядов 

у-мест

ху=792  => у=792/х

(х-2)(у+4)=800

ху+4х-2у-8=800

ху+4х-2у=808

ху-2у=808-4х

у(х-2)=808-4х

у=(808-4х)/(х-2)

(808-4х)/(х-2)=792/х

792(х-2)=х(808-4х)

792х-1584=808х-4х²

4х²-16х-1584=0 делим на 4

х²-4х-396=0

D  = (-4)² - 4·1·(-396) = 16 + 1584 = 1600

x1 = (4 - √1600)/(2*1) = (4 - 40)/2 = -36/2 = -18 -не подходит

x2 = (4  +√1600)/(2*1) = (4 + 40)/2 = 44/2 =22 ряда в белом

22-2=20 рядов в голубом.