Объяснение:
Задача 1.
х см - ширина прямоугольника
(х+7) см - длина прямоугольника
30 см² - площадь прямоугольника
Составим уравнение:
х(х+7)=30
х²+7х-30=0
Применим теорему Виета:
x₁*x₂=-30
x₁+x₂=-7 => x₁=-10(<0) - не подходит, т.к. ширина - число неотрицательное; х₂=3
х=3 см - ширина прямоугольника
х+7=3+7=10 (см) - длина прямоугольника
Р=2*(a+b) - формула периметра прямоугольника, где aи b - стороны прямоугольника.
Р=*(х+х+7)=2*(3+10)=2*13=26 (см) - периметр прямоугольника
ответ: 26 см
Задача 2.
3 км/ч - скорость течения реки
х км/ч - собственная скорость катера
(х+3) км/ч - скорость катера по течению
(х-3) км/ч - скорость катера против течения
5/(х+3) ч - время при движении по течению
8/x ч - время при движении по озеру
1 ч - общее время движения катера
Составим уравнение:
5/(х+3) + 8/х = 1 /*(х+3)х≠0
5х+8(х+3)=(х+3)х
5x+8x+24=x²+3x
13x+24=x²+3x
x²-10x-24=0
По теореме Виета находим корни:
x₁*x₂=-24
x₁+x₂=10 => x₁=12, x₂=-2 (<0) не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной
x=12 км/ч - собственная скорость катера
х+3=12+3=15 (км/ч) - скорость катера по течению
ответ: 15 км/ч
План-конспект урока
Алгебра
8 класс
Тема: Доказательство неравенств
Цель:
Образовательная: формирование умений доказательства неравенств, формирование
Этапы занятия:
Организационный момент.
Актуализация опорных занятий.
Усвоение новых знаний и действий.
Первичное закрепление знаний и действий.
Контроль и самопроверка знаний, рефлексия.
Подведение итогов занятий.
ХОД ЗАНЯТИЯ
1. Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.
2. Подготовка к основному этапу. Обеспечение мотивации, значимости изучаемой темы занятия и принятия учащимися учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний.
а) С неравенств сравниваются большие и малые величины;
b) Во С какого приема мы умеем доказывать неравенство вида aответ:
- Один из приемов доказательства неравенства ab) сводят к доказательству равносильного ему неравенства a-b<0 (a-b>0);
c) Повторим данное доказательство на примере неравенства Коши.
“Среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического”:

Доказать: 
Доказательство: Рассмотрим разность левой и правой частей неравенства:

Неотрицательность квадрата любого вещественного числа очевидна.
Значит,  – верное неравенство.
3.
a) Во Попробуем сформулировать другой прием.
ответ (учитель ответить на во Другой прием состоит в том, чтобы показать, что данное неравенство является следствием некоторого очевидного неравенства:
(a-b)2  0, (a+b)2  0 или неравенства Коши  , при а0, b0, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел;
b) Докажем, что (a+b)(ab+1)  4ab, при а0, b0.
Доказательство: Рассмотрим a+b и ab+1.
Используем очевидное неравенство Коши:

второго множителя.

Перемножим получившиеся неравенства:

с) Так же используют следующий прием: предполагают, что данное неравенство верно при заданных значениях переменных, строят цепочку неравенств-следствий, приводящую к некоторому очевидному неравенству. Рассматривая затем эту цепочку неравенств снизу вверх, показывают, что данное неравенство является следствием полученного очевидного неравенства и потому верно при указанных значениях переменных.
Значит, доказательство (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0 можно выполнить другим Допустим, что при а0, b0 данное неравенство верно, т.е.:

Используя неравенство Коши дважды для каждого множителя, имеем:

Значит, (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0, что и требовалось доказать.
4. Докажем: 
Доказательство: Допустим, что данное неравенство верно.

Получили очевидное неравенство.
Значит, данное неравенство  верно.
Во Мы можем привести доказательство данного неравенства из очевидного неравенства (a+b-2)2  0?
ответ: Да, для этого сделаем обратные шаги (рассказать по готовой записи)
Объяснение:
как то так, неуверен
