1.Решите неравенство методом интервалов
-х(в квадрате)-12х<0
-x^2-12x<0
-x(x-12)<0
x(x-12)>0
ищем критические точки х=0 - первая точка, х-12=0, х=12 - вторая точка
+ - +
012>x
x=13: x(x-12)=13*(13-12)>0
значитна промежутке (12;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0
при переходе через точку 12, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (0;12) л.ч. неравенства меньше 0
при переходе через точку 0 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке
(-бесконечность; 0) л.ч неравенства больше 0,
таким образом решением неравенства будет
(-бесконечность; 0)обьединение(12;+бесконечность)
2.При каких значениях параметра m уравнение
4х(в квадрате)-2mx+9=0
имеет два различных корня?
уравнение имеет два различных корня если дискриминант больше 0, т.е.
D=(-2m)^2-4*4*9=4m^2-144>0
4(m^2-36)>0
m^2-36>0
(m-6)(m+6)>0
ищем критические точки m+6=0, m=-6 - первая точка, m-6=0, m=6 - вторая точка(-6<6)
+ - +
(-6)6>m
x=7: (m-6)(m+6)=(7-6)(7+6)>0
значитна промежутке (6;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0
при переходе через точку 6, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (-6;6) л.ч. неравенства меньше 0
при переходе через точку -6 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке
(-бесконечность; -6) л.ч неравенства больше 0,
таким образом решением неравенства будет
m Є (-бесконечность; -6)обьединение(6;+бесконечность)
17см
Объяснение:
Позначимо гіпотенузу буквою х. Тоді перший катет дорівнює (х - 9) см. Другий катет на 7 см більше першого: х - 9 + 7 = х - 2 (см).
Площа прямокутного Трикутник дорівнює половині твори катетів і дорівнює 60 см ², складемо рівняння: (х - 2) (х - 9) / 2 = 60.
Вирішуємо рівняння:
х² - 2х - 9х + 18 = 120.
х² - 11х + 18 - 120 = 0.
х² - 11х - 102 = 0.
Вирішуємо квадратне рівняння через дискримінант.
D = 121 + 408 = 529 (√D = 23);
х1 = (11 - 23) / 2 = -12/2 = -6 (не підходить).
х2 = (11 + 23) / 2 = 17 (см).
Відповідь: 2) гіпотенуза трикутника дорівнює 17 см.
