Найдите путь материальной точки, скорость которой v = 10t²+ t² изменяется от времени t = 0 до t = 5.​

Пусть Х км/ч - скорость второго автомобиля, тогда скорость первого - х+10 (км/ч).

Первый автомобиль был в пути 420/(х+10) (ч.), а второй - 420/х (ч.). Разница во времени составляет 420/х-420/(х+10) или 1 час. составим и решим уравнение:

420/х-420/(х+10)=1

420(х+10)-420х=х(х+10)

420х+4200-420х=х^2+10х

х^2+10х-4200=0

По теореме Виета: х1+х2=-10; х1*х2=-4200

х1=-70, х2=60

Если теорему не проходили, то тогда так:

х^2+70х-60х-4200=0

х(х+70)-60(х+70)=0

(х+70)(х-60)=0

х1=-70, х2=60

Скорость не может выражаться отрицательным числом, поэтому верный ответ 60 (км/ч)

ответ: скорость автомобиля, пришедшего к финишу вторым, равна 60 км/ч.

Треугольник AMN-прямоугольный, и так как угол ANM=60 градусов,то угол MAN=30град. Катет противолежащий углу 30 град равен половине гипотенузы,т.е. MN=1/2AN; 6=1/2AN; AN=12. Теперь рассмотрим треугольник АВС. MN пересекает середины сторон треугольника АВС,поэтому сторона АВ=2AN=2*12=24. А угол ВАС равен 30 град,значит катет противолежащий 30 град равен половине гипотенузы,т.е. СВ=12. По теореме Пифагора найдем АС. AC^2=AB^2-CB^2
AC^2=576-144=432; AC=sqrt432
MN делит сторону АС попалам,а значит АМ=МС=sqrt432:2=sqrt216
Рассмотрим треугольник МВС-прямоугольный. По теореме Пифагора найдем сторону МВ. MB^2=MC^2+CB^2; MB^2=216+144=360; MB=sqrt360=6sqrt10