Математика контрольная прикреплю фото

О арифмитических свойствах монотонных функций, так  y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и  y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси С производной:y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2>=0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая По определению Пусть x2>x1. Тогдаy(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+4)-(2(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2((x2)-(x1))((x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2) >0 так как 2>0 (очевидно) ((x2)-(x1)>0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2>0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительноа значит данная функция строго возростающая.Как-то так

x ∈ (-∞, -1)   ∪ (-1/3, 0] ∪ [4, +∞)

Объяснение:

находим ОДЗ  x ∉ [ -1, -1/3 ] отсюда>>

область допустимых значений: x ∈ (-∞,-1)  ∪ (-1/3, +∞)

Для а>1 выражение log a(x) ≥ log a(y)  равно x≥y

4x^2 + 1 ≥ 3x^2 + 4x + 1

4x^2 ≥ 3x^2 + 4x

4x^2 - 3x^2 - 4x ≥ 0

x^2  - 4x ≥ 0

x ( x - 4 ) ≥ 0

возможны 2 случая когда произведение a*b будет ≥ 0.

(либо два отрицательных)

(либо два положительных)

Проверяем

x≥0     <=>  x≥0  <=>    x ∈ [4 , +∞ )

x-4≥0          x≥4

x ≤ 0  <=>  x≤0  <=>    x ∈ ( - ∞, 0 ]

x - 4 ≤0       x≤4

находим объединение для x ∈ ( - ∞, 0 ] и  x ∈ [4 , +∞ ), получаем множество решений

МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ   x∈ (- ∞,0] ∪ [4, +∞) ,

ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ  x ∈ (-∞,-1)  ∪ (-1/3, +∞)

нахождение пересечения множеств решений  и области допустимых значений

x ∈ (-∞, -1)   ∪ (-1/3, 0] ∪ [4, +∞)