Катер проплив 40км за течією річки і 16км проти - вопрос №14465954016 от paschprudnikov 01.12.2021 20:04

Question

Алгебра: Катер проплив 40км за течією річки і 16км проти течії, витративши на весь шлях 3 години. яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії 2км/год

paschprudnikov · Answer

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч. Тогда скорость по течению составляется (x+2) км/ч, а против течения - (x-2) км/ч. Время, затраченное катером по течению и против течения равно 40/(x+2) ч и 16/(х-2) ч соответственно. Катер на весь путь затратил 3 часа.

Составим и решим уравнение.

$\dfrac{40}{x+2}+ \dfrac{16}{x-2} =3~~~~|\cdot (x+2)(x-2)\ne 0\\ \\ 40(x-2)+16(x+2)=3(x+2)(x-2)\\ \\ 40x-80+16x+32=3x^2-12\\ \\ 3x^2-56x+36=0\\ \\ D=b^2-4ac=(-56)^2-4\cdot 3\cdot36=2704;~~ \sqrt{D} =52$

$x_1= \dfrac{56+52}{2\cdot 3} =18$ км/ч - собственная скорость лодки.

$x_1= \dfrac{56-52}{2\cdot 3}= \dfrac{2}{3}$ не удовлетворяет условию.

ОТВЕТ: 18 км/ч.